如圖，已知是邊長(zhǎng)為1的正三角形，M，N分別是邊AB,AC上的點(diǎn)，線段MN經(jīng)過(guò)的中心G，設(shè)。

(1)試將的面積（分別記為）表示為的函數(shù)；（2）求的最大值與最小值。

解（1）因?yàn)镚為邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC的中心，所以AG=，由正弦定理得，則，

所以()

…………….4分

又，得，

()

…………….8分

(2),

所以當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，………..12分

附加題：解（1）因?yàn)?sub>在上單調(diào)遞減，所以

在上恒成立，，故的最大值為………2分

（2）由題意，只需，

（其中恒成立，令（，則只能有，而恒成立，

所以…………………6分

（3）由，令，所以有

，解得，，得，即函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，，而，所以

,

當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解；

當(dāng)時(shí)，方程有一個(gè)根；

當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)根。

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如圖，已知是邊長(zhǎng)為1的正六邊形，則的值為

A.             B.1             C.            D.0

 

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（本小題10分）“雪花曲線”因其形狀類似雪花而得名，它可以以下列方式產(chǎn)生，如圖，有一列曲線，已知是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，是對(duì)進(jìn)行如下操作得到：將的每條邊三等分，以每邊中間部分的線段為邊，向外作等邊三角形，再將中間部分的線段去掉（）.

（1）記曲線的邊長(zhǎng)和邊數(shù)分別為和（）,求和的表達(dá)式;

（2）記為曲線所圍成圖形的面積,寫出與的遞推關(guān)系式，并求.

 

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   （1）記曲線的邊長(zhǎng)和邊數(shù)分別為和（）,求和的表達(dá)式;

   （2）記為曲線所圍成圖形的面積,寫出與的遞推關(guān)系式，并求．

 

 

 

 

 

 

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（1）記曲線的邊長(zhǎng)和邊數(shù)分別為和（）,求和的表達(dá)式;
（2）記為曲線所圍成圖形的面積,寫出與的遞推關(guān)系式，并求.

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