若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=an2+n（a∈N+），則下列關(guān)于數(shù)列{an}的說(shuō)法正確的是


  1. A.
    {an}一定是等差數(shù)列
  2. B.
    {an}從第二項(xiàng)開(kāi)始構(gòu)成等差數(shù)列
  3. C.
    a≠0時(shí)，{an}是等差數(shù)列
  4. D.
    不能確定其為等差數(shù)列
A
分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等差數(shù)列關(guān)系的確定，我們根據(jù)an與由Sn的關(guān)系，結(jié)合已知中數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=an2+n（a∈N+），我們易求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后結(jié)合等差數(shù)列的定義即可得到答案．
解答：依題意，當(dāng)n≥2時(shí)，由Sn=an2+n（a∈R），
得an=Sn-Sn-1=an2+n-a（n-1）2-（n-1）
=2an-a+1，當(dāng)n=1時(shí)，a1=a+1，適合上式，
所以{an}一定是等差數(shù)列，
故選A
點(diǎn)評(píng)：要判斷一個(gè)數(shù)列是否為等差（比）數(shù)列，我們常用如下幾種辦法：①定義法，判斷數(shù)列連續(xù)兩項(xiàng)之間的差（比）是否為定值；②等差（比）中項(xiàng)法，判斷是否每一項(xiàng)都是其前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等差（比）中項(xiàng)；③通項(xiàng)公式法，判斷其通項(xiàng)公式是否為一次（指數(shù)）型函數(shù)；④前n項(xiàng)和公式法．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P1（a1，b1），P2（a2，b2），…，Pn（an，bn）（n∈N*）都在函數(shù)y=log
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x的圖象上．
（Ⅰ）若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，求證數(shù)列{an}為等比數(shù)列；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=1-2-n，過(guò)點(diǎn)Pn，Pn+1的直線與兩坐標(biāo)軸所圍成三角形面積為cn，求使cn≤t對(duì)n∈N*恒成立的實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以下有四種說(shuō)法：
（1）若p∨q為真，p∧q為假，則p與q必為一真一假；
（2）若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=n2+n+1，n∈N*，則an=2n，n∈N*；
（3）若f′（x0）=0，則f（x）在x=x0處取得極值；
（4）由變量x和y的數(shù)據(jù)得到其回歸直線方程l： 
y
=bx+a，則l一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(
.
x
， 
.
y
)．
以上四種說(shuō)法，其中正確說(shuō)法的序號(hào)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則下列命題：
（1）若數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，則數(shù)列{Sn}也是遞增數(shù)列；
（2）數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列的充要條件是數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)；
（3）若{an}是等差數(shù)列（公差d≠0），則S1•S2…Sk=0的充要條件是a1•a2…ak=0．
（4）若{an}是等比數(shù)列，則S1•S2…Sk=0（k≥2，k∈N）的充要條件是an+an+1=0．
其中，正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且有4Sn=an2+4n-1，n∈N*，
（1）求a1的值；
（2）求證：(an-2)2-an-12=0(n≥2)；
（3）求出所有滿足條件的數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)（x，y）是區(qū)域
x+2y≤2n
x≥0
y≥0
，（n∈N*）內(nèi)的點(diǎn)，目標(biāo)函數(shù)z=x+y，z的最大值記作zn．若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，且點(diǎn)（Sn，an）在直線zn=x+y上．
（Ⅰ）證明：數(shù)列{an-2}為等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{Sn}的前n項(xiàng)和Tn．

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