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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:廣東省潮州金山中學(xué)2010-2011學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文科試卷 題型:044
若實(shí)數(shù)m,n為關(guān)于x的一元二次方程Ax2+Bx+C=0的兩個實(shí)數(shù)根,則有Ax2+Bx+C=A(x-m)(x-n),由系數(shù)可得:m+n=-,且m·n=.設(shè)x1,x2,x3為關(guān)于x的方程f(x)=x3-ax2+bx-c=0,(a,b,c∈R)的三個實(shí)數(shù)根.
(1)寫出三次方程的根與系數(shù)的關(guān)系;即x1+x2+x3=_________;x1x2+x2x3+x3x1=_________;x1·x2·x3=_________
(2)若a,b,c均大于零,試證明:x1,x2,x3都大于零
(3)若a∈Z,b∈Z,|b|<2,f(x)在x=α,x=β處取得極值,且-1<α<β<1,求方程f(x)=0三個實(shí)根兩兩不相等時,實(shí)數(shù)c的取值范圍.
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