Question

8．甲、乙兩位學生參加數(shù)學競賽培訓，現(xiàn)分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取6次．得到甲、乙兩位學生成績的莖葉圖．
（1）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學競賽，從平均狀況和方差的角度考慮，你認為哪位學生的成績更穩(wěn)定？請說明理由；
（2）求在乙同學的6次預賽成績中，從不小于70分的成績中隨機抽取2個成績，列出所有結果，并求抽出的2個成績均大于80分的概率．

Answer 1

分析 （1）分別求出$\overline{{x}_{甲}}$，${{S}_{甲}}^{2}$，$\overline{{x}_{乙}}$，${{S}_{乙}}^{2}$，由$\overline{{x}_{甲}}$=$\overline{{x}_{乙}}$，${{S}_{甲}}^{2}$＜${{S}_{乙}}^{2}$，得到甲學生的成績更穩(wěn)定．
（2）在乙同學的6次預賽成績中，從不小于70分的成績中隨機抽取2個成績，利用列舉法能列出所有結果，并能求出抽出的2個成績均大于80分的概率．

解答 解：（1）$\overline{{x}_{甲}}$=$\frac{1}{6}$（69+78+79+79+88+87）=80，
${{S}_{甲}}^{2}$=$\frac{1}{6}$[（69-80）²+（78-80）²+（79-80）²+（79-80）²+（88-80）²+（87-80）²]=40．
$\overline{{x}_{乙}}$=$\frac{1}{6}$（65+77+79+82+88+89）=80，
${{S}_{乙}}^{2}$=$\frac{1}{6}$[（65-80）²+（77-80）²+（79-80）²+（82-80）²+（88-80）²+（89-80）²]=64．
∵$\overline{{x}_{甲}}$=$\overline{{x}_{乙}}$，${{S}_{甲}}^{2}$＜${{S}_{乙}}^{2}$，
∴甲學生的成績更穩(wěn)定．
（2）在乙同學的6次預賽成績中，從不小于70分的成績中隨機抽取2個成績，
列出所有結果為：
{（77，79），（77，82），（77，88），（77，89），（79，82），（79，88），（79，89），（82，88），（82，89），（88，89）}，
共10個，
2個成績均大于80分的基本事件有：（82，88），（82，89），（88，89），共3個，
∴抽出的2個成績均大于80分的概率p=$\frac{3}{10}$．

點評 本題考查平均數(shù)、方差的計算及應用，考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．