20．如圖，在Rt△ABC中，E為BC邊上一點，且$\overrightarrow{EB}$=$3\overrightarrow{CE}$，若向量$\overrightarrow{AE}$利用$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AC}$表示，則$\overrightarrow{AE}$=$\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}$$+\frac{3}{4}\overrightarrow{AC}$．

分析 根據(jù)向量減法的幾何意義及$\overrightarrow{EB}=3\overrightarrow{CE}$便可得出$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AE}=3（\overrightarrow{AE}-\overrightarrow{AC}）$，從而進行向量的數(shù)乘運算便可解出向量$\overrightarrow{AE}$，即用$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AC}$表示出$\overrightarrow{AE}$．

解答 解：由$\overrightarrow{EB}=3\overrightarrow{CE}$得：$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AE}=3（\overrightarrow{AE}-\overrightarrow{AC}）$；
∴$4\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AC}$；
∴$\overrightarrow{AE}=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{3}{4}\overrightarrow{AC}$．
故答案為：$\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{3}{4}\overrightarrow{AC}$．

點評 考查向量減法的幾何意義，以及向量的數(shù)乘運算．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．若S1=${∫}_{0}^{1}$（ex-1）dx，S2=${∫}_{0}^{1}$xdx，S3=${∫}_{0}^{1}$sinxdx，則（　�。�
A．S2＞S3＞S1B．S1＞S3＞S2C．S2＞S1＞S3D．S1＞S2＞S3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．已知集合A={x|x2-3x+2≥0}，B={x|x≥t}．若A∪B=A，則實數(shù)t的取值范圍為[2，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．如圖，在三棱臺DEF-ABC中，已知底面ABC是以AB為斜邊的直角三角形，F(xiàn)C⊥底面ABC，AB=2DE，G，H分別為AC，BC的中點．
（1）求證：平面ABED∥平面GHF；
（2）若BC=CF=$\frac{1}{2}$AB=1，求棱錐F-ABHG的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．在線性回歸模型中，分別選擇了4個不同的模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2依次為0.36、0.95、0.74、0.81，其中回歸效果最好的模型的相關(guān)指數(shù)R2為（　�。�
A．0.95B．0.81C．0.74D．0.36

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=lnx+ax2+1的圖象在點（1，f（1））處切線的斜率為3．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）證明：存在正實數(shù)λ，使得|$\frac{1-x}{f（x）-lnx}$|≤λ恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足對任意x，y∈R恒有f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）不恒為0，
（1）求f（1）和f（-1）的值；
（2）試判斷f（x）的奇偶性，并加以證明；
（3）若x≥0時f（x）為增函數(shù)，求滿足不等式f（x+1）-f（2-x）≤0的x取值集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．將函數(shù)f（x）=sin4x-$\sqrt{3}$cos4x的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標保持不變），再向左平移$\frac{π}{12}$個單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖象，則下列說法不正確的是（　�。�
A．g（x）的最大值為2B．g（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上是增函數(shù)
C．函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{3}$對稱D．函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于點（$\frac{π}{12}$，0）對稱

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=ex-x，g（x）=ax2+1，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）若函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）的導函數(shù)F′（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，求實數(shù)a的最大值；
（2）求證：f（1）+f（$\frac{1}{2}$）+f（$\frac{1}{3}$）+…+f（$\frac{1}{n}$）＞$\frac{n（2n+3）}{2（n+1）}$，n∈N+．

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