如圖，已知兩個(gè)正方形ABCD 和DCEF不在同一平面內(nèi)，M，N分別為AB，DF的中點(diǎn)。用反證法證明：直線(xiàn)ME 與 BN 是兩條異面直線(xiàn)。

 

【答案】

見(jiàn)解析

【解析】本試題主要是考查了異面直線(xiàn)的概念的運(yùn)用。

假設(shè)直線(xiàn)ME與BN共面，則平面MBEN，且平面MBEN與平面DCEF交于EN，

由已知，兩正方形不共面，故平面DCEF. 又AB∥CD，所以AB∥平面DCEF.而EN為平面MBEN與平面DCEF的交線(xiàn)，

所以AB∥EN.

又AB∥CD∥EF推出矛盾得到證明，

證明： 假設(shè)直線(xiàn)ME與BN共面，則平面MBEN，且平面MBEN與平面DCEF交于EN，

由已知，兩正方形不共面，故平面DCEF.

又AB∥CD，所以AB∥平面DCEF.而EN為平面MBEN與平面DCEF的交線(xiàn)，

所以AB∥EN.

又AB∥CD∥EF,

所以EN∥EF，這與矛盾，故假設(shè)不成立。

所以ME與BN不共面，它們是異面直線(xiàn)。     --12分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖，已知兩個(gè)正方形ABCD 和DCEF不在同一平面內(nèi)，M，N分別為AB，DF的中點(diǎn)。（1）若平面ABCD ⊥平面DCEF，求直線(xiàn)MN與平面DCEF所成角的正弦值；

（2）用反證法證明：直線(xiàn)ME 與 BN 是兩條異面直線(xiàn)

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如圖，已知兩個(gè)正方形ABCD和DCEF不在同一平面內(nèi)，M，N分別為AB，DF的中點(diǎn)。
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如圖，已知兩個(gè)正方形ABCD 和DCEF不在同一平面內(nèi)，且平面ABCD ⊥平面DCEF，M，N分別為AB，DF的中點(diǎn)。

（1）求直線(xiàn)MN與平面ABCD所成角的正弦值；

（2）求異面直線(xiàn)ME與BN所成角的余弦值。

 

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