設(shè)f(x)=cos2x+
3
sin2x+m(x∈R，m為常數(shù))，
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[0，
π
2
]時(shí)，f（x）的最小值為4，求m的值．
分析：（1）由已知中f(x)=cos2x+
3
sin2x+m(x∈R，m為常數(shù))，利用輔助角公式，我們易將函數(shù)解析式化為正弦型函數(shù)的形式，求出ω值后，代入T=
2π
ω
，即可求出（x）的最小正周期；
（2）由已知中x∈[0，
π
2
]，根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，我們易求出當(dāng)x=
1
2
π時(shí)，f（x）取最小值4，由此易構(gòu)造一個(gè)關(guān)于m的方程，解方程即可求出m的值．
解答：（1）∵f(x)=cos2x+
3
sin2x+m(x∈R，m為常數(shù))，
∴f(x)=2sin(2x+
π
6
)+m
即ω=2
所以T=π．（5分）
（2）∵x∈[0，
π
2
]∴2x+
π
6
∈[
π
6
，
7
6
π]，
∴x=
1
2
π時(shí)，f（x）min=2sin(π+
π
6
)+m=-1+m=4，
∴m=5（5分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角函數(shù)的周期性及其求法，三角函數(shù)的最值，其中利用輔助角公式，將函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)的形式是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=cos2(x+
π
12
)，g(x)=1+
1
2
sin2x．
（Ⅰ）設(shè)x=x0是函數(shù)y=f（x）圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，求g（x0）的值；
（Ⅱ）求函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=cos2(x+
π
4
)-sin2(x+
π
4
)，x∈R，則函數(shù)f（x）是（　�。�
A、最小正周期為π的奇函數(shù)
B、最小正周期為π的偶函數(shù)
C、最小正周期為
π
2
的奇函數(shù)
D、最小正周期為
π
2
的偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=cos2(x+
π
3
)-
1
2
，g(x)=
1
2
sin(2x+
2π
3
)
（1）要得到y(tǒng)=f（x）的圖象，只需把y=g（x）的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換？
（2）設(shè)h（x）=f（x）-g（x），求①函數(shù)h（x）的最大值及對(duì)應(yīng)的x的值；②函數(shù)h（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=cos2(
x
2
+
π
6
)，g（x）=sin2x．設(shè)x=x0是函數(shù)y=f（x）圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，則g（x0）的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=cos2(x+
π
12
)-1，g(x)=
1
2
sin2x，．
（Ⅰ）設(shè)x=x0是函數(shù)y=f（x）圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，求g（x0）的值；
（Ⅱ）求函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）的值域．

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