若α為銳角且cos（α+
π
4
）=
3
5
，則cosα=（　　）
A、
2
5
B、
6
2
5
C、
5
5
D、
7
2
5
考點：兩角和與差的余弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由α為銳角，得出α+
π
4
的范圍，由cos（α+
π
4
）的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出sin（α+
π
4
）的值，將所求式子中的角α變形為（α+
π
4
）-
π
4
，利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡后，將各自的值代入即可求出值．
解答： 解：∵α為銳角，∴α+
π
4
∈（
π
4
，
3π
4
），
又cos（α+
π
4
）=
3
5
，
∴sin（α+
π
4
）=
1-cos2(α+
π
4
)
=
4
5
，
則cosα=cos[（α+
π
4
）-
π
4
]=cos（α+
π
4
）cos
π
4
+sin（α+
π
4
）sin
π
4
=
3
5
×
2
2
+
4
5
×
2
2
=
7
2
10
．
故選：D．
點評：此題考查了兩角和與差的余弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關系，以及特殊角的三角函數(shù)值，靈活變換角度，熟練掌握公式是解本題的關鍵．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三邊長分別為a，b，c，若k＜
2c-b
2a
對任意的a，b，c恒成立，則
k2-2k+3
1-k
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（3，4），
b
=（2，-1），如果向量
a
-x
b
與
b
垂直，則x的值為（　　）
A、
23
3
B、
3
23
C、
2
5
D、-
2
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知純虛數(shù)z滿足z•（1-i）=a+i（其中a為實數(shù)），則a=（　　）
A、1
B、-1
C、
2
D、-
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，集合A={y∈Z|y=log2x，x∈（1，32）}，B={1，2，3}，則A∩∁UB=（　�。�
A、{1，2，3}
B、{1，2，3，4}
C、{4}
D、{4，5}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=45°，AD=2，AB=
2
，BC=1，P是邊AB所在直線上的動點，則|
PC
+2
PD
|的最小值為（　�。�
A、2
B、4
C、
5
2
2
D、
25
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2x-
1
x
）n的展開式的各個二項式系數(shù)之和為64，則在（2x-
1
x
）n的展開式中，常數(shù)項為（　�。�
A、-120B、120
C、-60D、60

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正△ABC的邊長為2，則
AB
•
BC
=（　�。�
A、2
B、-2
C、2
3
D、-2
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
OA
=（1，7），
OB
=（5，1），
OP
=（2，1），點Q為直線OP上一動點．
（Ⅰ）求|
OA
+
OB
|；
（Ⅱ）當
QA
•
QB
取最小值時，求
OQ
的坐標．

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