函數(shù)y=sin2(2x+
π
3
)的導數(shù)為
2sin（4x+
2π
3
）
2sin（4x+
2π
3
）
．
分析：利用二倍角的余弦公式把給出的函數(shù)降冪，然后利用簡單的復(fù)合函數(shù)的求導法則求解．
解答：解：由y=sin2(2x+
π
3
)，得y=
1
2
-
1
2
cos(4x+
2π
3
)．
所以y′=(
1
2
-
1
2
cos(4x+
2π
3
))′
=(-
1
2
)×[-sin(4x+
2π
3
)]×(4x+
2π
3
)′
=2sin(4x+
2π
3
)．
故答案為2sin（4x+
2π
3
）．
點評：本題考查了導數(shù)的運算，考查了三角函數(shù)的降冪公式，訓練了簡單的復(fù)合函數(shù)的求導運算，是基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=sin
2πx
3
+cos(
2πx
3
+
π
6
)的圖象中兩相鄰最值點之間的距離是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中真命題的個數(shù)為（　　）
①函數(shù)y=sin2α+
1
sin2α
的最小值是4
②
6
+
11
＞
3
+
14

③函數(shù)y=x
1-x2
的最大值是
1
2

④當x＞0且x≠1時，lgx+
1
lgx
≥2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•鐘祥市模擬）已知角α的頂點在原點，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點P(-3，
3
)．
（1）求sin2α-tanα的值；
（2）若函數(shù)f（x）=cos（x-α）cosα-sin（x-α）sinα，求函數(shù)y=
3
f(
π
2
-2x)-2f2(x)在區(qū)間[0，
2π
3
]上的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

知函數(shù)y=sin2ωx+
3
sinωxcosωx-1（ω＞0）周期為2π．求：當x∈[0，π]時y的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•韶關(guān)二模）函數(shù)y=sin2(x+
π
4
)-cos2(x+
π
4
)是（　�。�

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