方程（m-1）x2-（m+3）x+m=0（m∈R，m≠1）有兩個虛根x1，x2，且|x1-x2|=1，求m的值．
分析：由題意得
m-1≠0
△=(m+3)2-4m(m-1)＜0
，解不等式得m＜
5-2
13
3
或m＞
5+2
13
3
．且
.
x1
=x2，
.
x2
=x1，設x1=a+bi，x2=a-bi（a，b∈R），|x1-x2|=2|b|=1，x1+x2=2a=
m+3
m-1
．由此能求出m的值．
解答：解：由題意得
m-1≠0
△=(m+3)2-4m(m-1)＜0

解不等式得m＜
5-2
13
3
或m＞
5+2
13
3
．
且
.
x1
=x2，
.
x2
=x1，
設x1=a+bi，x2=a-bi（a，b∈R），
|x1-x2|=2|b|=1，x1+x2=2a=
m+3
m-1
，
∴a2=[
m+3
2(m-1)
]2．
x1x2=a2+b2=
m
m-1
．
∴b2=
m
(m-1)
-[
m+3
2(m-1)
]2，
代入4b2=1得
4m
m-1
-(
m+3
m-1
)2=1，
整理得m2-4m-5=0，
解方程得m=-1或m=5．
點評：本題考查根與第數(shù)的關系，解題時要認真審題，注意復數(shù)知識的靈活運用．
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（2）若關于x的方程（m-1）x2+（m-2）x-1=0的兩個不等實根的倒數(shù)平方和不大于2，求m的取值范圍；
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（2）若關于x的方程（m-1）x2+（m-2）x-1=0的兩個不等實根的倒數(shù)平方和不大于2，求實數(shù)m的取值范圍．

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