對函數(shù)y=f(x)定義域中任一個(gè)x的值均有f(x+a)=f(ax),

(1)求證y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=a對稱;

(2)若函數(shù)f(x)對一切實(shí)數(shù)x都有f(x+2)=f(2-x),且方程f(x)=0恰好有四個(gè)不同實(shí)根,求這些實(shí)根之和。

(1) 證明略(2) f(x)=0的四根之和為8


解析:

  設(shè)(x0,y0)是函數(shù)y=f(x)圖像上任一點(diǎn),則y0=f(x0),

=a, ∴點(diǎn)(x0,y0)與(2ax0,y0)關(guān)于直線x=a對稱,

f(a+x)=f(ax),

f(2ax0)=fa+(ax0)]=fa-(ax0)]=f(x0)=y0,

∴(2ax0,y0)也在函數(shù)的圖像上,

y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=a對稱.

(2)解:由f(2+x)=f(2-x)得y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=2對稱,

x0f(x)=0的根,則4-x0也是f(x)=0的根,

x1f(x)=0的根,則4-x1也是f(x)=0的根,

∴x0+(4-x0)+ x1+(4-x1)=8

f(x)=0的四根之和為8.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

關(guān)于函數(shù)y=f(x),有下列命題:
①若a∈[-2,2],則函數(shù)f(x)=
x2+ax+1
的定域?yàn)镽;
②若f(x)=log
1
2
(x2-3x+2)
,則f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,
3
2
)

③(理)若f(x)=
1
x2-x-2
,則
lim
x→2
[(x-2)f(x)]=0
;
(文)若f(x)=
1
x2-x-2
,則值域是(-∞,0)∪(0,+∞)
④定義在R的函數(shù)f(x),且對任意的x∈R都有:f(-x)=-f(x),f(1+x)=f(1-x),則4是y=f(x)的一個(gè)周期.
其中真命題的編號是
 
.(文理相同)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某企業(yè)科研課題組計(jì)劃投資研發(fā)一種新產(chǎn)品,根據(jù)分析和預(yù)測,能獲得10萬元~1000萬元的投資收益.企業(yè)擬制定方案對課題組進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì),獎(jiǎng)勵(lì)方案為:獎(jiǎng)金y(單位:萬元)隨投資收益x(單位:萬元)的增加而增加,且獎(jiǎng)金不超過9萬元,同時(shí)獎(jiǎng)金也不超過投資收益的20%,并用函數(shù)y=f(x)模擬這一獎(jiǎng)勵(lì)方案.
(Ⅰ)試寫出模擬函數(shù)y=f(x)所滿足的條件;
(Ⅱ)試分析函數(shù)模型y=4lgx-3是否符合獎(jiǎng)勵(lì)方案的要求?并說明你的理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年山東省泰安市高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題

(本小題滿分12分)

某企業(yè)科研課題組計(jì)劃投資研發(fā)一種新產(chǎn)品,根據(jù)分析和預(yù)測,能獲得10萬元~1000萬元的投資收益.企業(yè)擬制定方案對課題組進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì),獎(jiǎng)勵(lì)方案為:獎(jiǎng)金y(單位:萬元)隨投資收益x(單位:萬元)的增加而增加,且獎(jiǎng)金不超過9萬元,同時(shí)獎(jiǎng)金也不超過投資收益的20%,并用函數(shù)y= f(x)模擬這一獎(jiǎng)勵(lì)方案.

(Ⅰ)試寫出模擬函數(shù)y= f(x)所滿足的條件;

(Ⅱ)試分析函數(shù)模型y= 4lgx-3是否符合獎(jiǎng)勵(lì)方案的要求?并說明你的理由.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某企業(yè)科研課題組計(jì)劃投資研發(fā)一種新產(chǎn)品,根據(jù)分析和預(yù)測,能獲得10萬元~1000萬元的投資收益.企業(yè)擬制定方案對課題組進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì),獎(jiǎng)勵(lì)方案為:獎(jiǎng)金y(單位:萬元)隨投資收益x(單位:萬元)的增加而增加,且獎(jiǎng)金不超過9萬元,同時(shí)獎(jiǎng)金也不超過投資收益的20%,并用函數(shù)y=f(x)模擬這一獎(jiǎng)勵(lì)方案.
(Ⅰ)試寫出模擬函數(shù)y=f(x)所滿足的條件;
(Ⅱ)試分析函數(shù)模型y=4lgx-3是否符合獎(jiǎng)勵(lì)方案的要求?并說明你的理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分12分)

某企業(yè)科研課題組計(jì)劃投資研發(fā)一種新產(chǎn)品,根據(jù)分析和預(yù)測,能獲得10萬元~1000萬元的投資收益.企業(yè)擬制定方案對課題組進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì),獎(jiǎng)勵(lì)方案為:獎(jiǎng)金y(單位:萬元)隨投資收益x(單位:萬元)的增加而增加,且獎(jiǎng)金不超過9萬元,同時(shí)獎(jiǎng)金也不超過投資收益的20%,并用函數(shù)y= f(x)模擬這一獎(jiǎng)勵(lì)方案.

(Ⅰ)試寫出模擬函數(shù)y= f(x)所滿足的條件;

(Ⅱ)試分析函數(shù)模型y= 4lgx-3是否符合獎(jiǎng)勵(lì)方案的要求?并說明你的理由.

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