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5.如圖,向邊長(zhǎng)為1的正方形內(nèi)隨機(jī)的投點(diǎn),所投的點(diǎn)落在由y=x2和y=x{\;}^{\frac{1}{2}}}圍成的封閉圖形的概率為13

分析 欲求所投的點(diǎn)落在葉形圖內(nèi)部的概率,利用幾何概型解決,只須利用定積分求出葉形圖的面積,最后利用它們的面積比求得即可概率.

解答 解:由定積分可求得陰影部分的面積為
S=10xx2dx=(23x3213x3|10=13
邊長(zhǎng)為1的正方形的面積為1,所以所求概率P=13
故答案為:13

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用定積分求面積以及幾何摡型知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

15.如表是一位母親給兒子作的成長(zhǎng)記錄:
年齡/周歲3456789
身高/cm94.8104.2108.7117.8124.3130.8139.1
根據(jù)以上樣本數(shù)據(jù),她建立了身高y(cm)與年齡x(周歲)的線性回歸方程為y=7.19x+73.93,給出下列結(jié)論:
①y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系;    
②回歸直線過樣本的中心點(diǎn)(42,117.1);
③兒子10歲時(shí)的身高是145.83cm;  
④兒子年齡增加1周歲,身高約增加7.19cm.
其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( �。�
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

16.若向量ab不共線,ab0,且c=aaaabb,則向量ac的夾角為( �。�
A.0B.\frac{π}{6}C.\frac{π}{3}D.\frac{π}{2}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

13.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=\frac{1}{2n-1},數(shù)列{bn}滿足2an+bn=1,若對(duì)于任意n∈N*恒成立,不等式\sqrt{_{2}_{3}…_{n+1}}\frac{k}{(1+{a}_{1})(1+{a}_{2})…(1+{a}_{n})}恒成立,則k的最大值為\frac{2\sqrt{3}}{3}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

20.設(shè)平面向量\overrightarrow{a},\overrightarrow,\overrightarrow{c}都是單位向量,且向量\overrightarrow{a}\overrightarrow的夾角為60°,若\overrightarrow{c}=2x\overrightarrow{a}+y\overrightarrow,其中x,y為正實(shí)數(shù),則xy的最大值為( �。�
A.\frac{1}{6}B.\frac{1}{5}C.\frac{1}{4}D.\frac{1}{3}

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10.二元一次方程組的增廣矩陣為({\begin{array}{l}1&{-2}&5\\ 3&1&8\end{array}}),通過矩陣的變換,得方程組解的增廣矩陣為[\begin{array}{l}{1}&{0}&{3}\\{0}&{1}&{-1}\end{array}]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

17.已知過原點(diǎn)的動(dòng)直線l與圓C1:x2+y2-6x+5=0.
(1)求直線l與圓相交時(shí),它的斜率K的取值范圍;
(2)當(dāng)l與圓相交于不同的兩點(diǎn)A,B時(shí),求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

14.已知圓F的方程為x2+y2-2x=0,與x軸正半軸交于點(diǎn)A,橢圓C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在圓心F,頂點(diǎn)為A.
(1)求橢圓的方程;
(2)如圖D,C是橢圓上關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn),在x軸上存在點(diǎn)B,使得四邊形ABCD為菱形,求B點(diǎn)坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

15.已知△ABC中,a=\sqrt{13},∠A=60°,S=3\sqrt{3},求b、c的值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案