設(shè)A={1,2,3,4,5},B={6,7,8},從集合A到集合B的映射中,滿足f(1)≤f(2)≤f(3)≤f(4)≤f(5)的映射有( )
A.27個(gè)
B.9個(gè)
C.21個(gè)
D.12個(gè)
【答案】分析:欲求出從集合A到B的映射中滿足f(1)≤f(2)≤f(3)≤f(4)≤f(5)的映射有多少個(gè),利用排列組合的知識(shí)求解,先將元素1、2、3、4、5和6、7、8分別按從小到大的順序排列,然后按照象的個(gè)數(shù)分類討論即可.
解答:解:將元素1、2、3、4、5和6、7、8分別按從小到大的順序排列,
象的個(gè)數(shù)可能是:1個(gè),或2個(gè),或3個(gè),下面按照象的個(gè)數(shù)分類討論:
①只有一個(gè)象的映射有C31=3個(gè);
②若恰有兩個(gè)象,就先選出兩個(gè)象,再把12345用插空法分成兩段,并按照原順序?qū)?yīng),有C41•C32=12個(gè);
③若恰有三個(gè)象,就將12345分為三段,并按照原順序?qū)?yīng),有C42=6種方法.
綜合得,適合條件的映射共有21個(gè).
故選C.
點(diǎn)評(píng):本小題主要考查映射、排列組合等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,考查分類討論思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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A、
1
2
B、
5
8
C、
11
16
D、
3
4

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b
a
1
x
是增函數(shù)的概率為
 

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3
3
個(gè).

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