【題目】在極坐標(biāo)系中,已知某曲線C的極坐標(biāo)方程為,直線的極坐標(biāo)方程為
(1)求該曲線C的直角坐標(biāo)系方程及離心率
(2)已知點(diǎn)為曲線C上的動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)到直線的距離的最大值。
【答案】(1);(2).
【解析】試題分析:(1)由知曲線C的極坐標(biāo)方程為可化為直角坐標(biāo)系方程,由于在橢圓方程中,故可求出離心率;(2)因?yàn)橹本的極坐標(biāo)方程為,所以直線的直角坐標(biāo)系方程為,方法一:因?yàn)榍C的參數(shù)方程為為參數(shù)),所以可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,則點(diǎn)到直線的距離為,所以當(dāng),即時(shí),.方法二:設(shè)與直線平行且與曲線C相切的直線為,聯(lián)立消去整理得,令得,當(dāng)時(shí),切點(diǎn)到直線的距離最大.
試題解析:解:(1)由知曲線C的極坐標(biāo)方程為可化為直角坐標(biāo)系方程即..3分
由于在橢圓方程中..4分
故離心率..6分
(2)因?yàn)橹本的極坐標(biāo)方程為,
所以直線的直角坐標(biāo)系方程為..8分
法一:因?yàn)榍C的參數(shù)方程為為參數(shù)),所以可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為..9分
則點(diǎn)到直線的距離為..11分
所以當(dāng)..12分
即時(shí),..13分
法二:設(shè)與直線平行且與曲線C相切的直線為..8分
聯(lián)立消去整理得..10分
則,令得..11分
當(dāng)時(shí),切點(diǎn)到直線的距離最大為..13分.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某出租車公司為了解本公司出租車司機(jī)對(duì)新法規(guī)的知曉情況,隨機(jī)對(duì)100名出租車司機(jī)進(jìn)行調(diào)查,調(diào)查問(wèn)卷共10道題,答題情況如下表所示.
(1)如果出租車司機(jī)答對(duì)題目數(shù)大于等于9,就認(rèn)為該司機(jī)對(duì)新法規(guī)的知曉情況比較好,試估計(jì)該公司的出租車司機(jī)對(duì)新法規(guī)知曉情況比較好的概率;
(2)從答對(duì)題目數(shù)小于8的出租車司機(jī)中任選出2人做進(jìn)一步的調(diào)查,求選出的2人中至少有一名女出租車司機(jī)的概率.
答對(duì)題目數(shù) | [0,8) | 8 | 9 | 10 |
女 | 2 | 13 | 12 | 8 |
男 | 3 | 37 | 16 | 9 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下面給出四種說(shuō)法:
①用相關(guān)指數(shù)R2來(lái)刻畫(huà)回歸效果,R2越小,說(shuō)明模型的擬合效果越好;
②命題P:“x0∈R,x02﹣x0﹣1>0”的否定是¬P:“x∈R,x2﹣x﹣1≤0”;
③設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(0,1),若P(x>1)=p則P(﹣1<X<0)= ﹣p
④回歸直線一定過(guò)樣本點(diǎn)的中心( ).
其中正確的說(shuō)法有( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知曲線在點(diǎn) 處的切線平行直線,且點(diǎn)在第三象限.
(1)求的坐標(biāo);
(2)若直線, 且也過(guò)切點(diǎn) ,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在公差不為零的等差數(shù)列{an}中,已知a1=1,且a1,a2,a5依次成等比數(shù)列.?dāng)?shù)列{bn}滿足bn+1=2bn-1,且b1=3.
(1)求{an},{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,試比較Sn與1-的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】高三(1)班班主任李老師為了了解本班學(xué)生喜愛(ài)中國(guó)古典文學(xué)是否與性別有關(guān),對(duì)全班50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,得到如下列聯(lián)表:
喜歡中國(guó)古典文學(xué) | 不喜歡中國(guó)古典文學(xué) | 合計(jì) | |
女生 | 5 | ||
男生 | 10 | ||
合計(jì) | 50 |
已知從全班50人中隨機(jī)抽取1人,抽到喜歡中國(guó)古典文學(xué)的學(xué)生的概率為.
(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整;
(2)是否有的把握認(rèn)為喜歡中國(guó)古典文學(xué)與性別有關(guān)?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)已知在喜歡中國(guó)古典文學(xué)的10位男生中,,,還喜歡數(shù)學(xué),,還喜歡繪畫(huà),,還喜歡體育.現(xiàn)從喜歡數(shù)學(xué)、繪畫(huà)和體育的男生中各選出1名進(jìn)行其他方面的調(diào)查,求和不全被選中的概率.
參考公式及數(shù)據(jù):,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市為了制定合理的節(jié)電方案,供電局對(duì)居民用電情況進(jìn)行了調(diào)查,通過(guò)抽樣,獲得了某年200戶居民每戶的月均用電量(單位:度),將數(shù)據(jù)按照,分成9組,制成了如圖所示的頻率直方圖.
(1)求直方圖中的值并估計(jì)居民月均用電量的中位數(shù);
(2)從樣本里月均用電量不低于700度的用戶中隨機(jī)抽取4戶,用表示月均用電量不低于800度的用戶數(shù),求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,底面為平行四邊形, , , 底面.
(1)證明:平面平面;
(2)若二面角的大小為,求與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)數(shù)學(xué)老師分別用兩種不同教學(xué)方式對(duì)入學(xué)數(shù)學(xué)平均分和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個(gè)高一新班(人數(shù)均為20人)進(jìn)行教學(xué)(兩班的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)勤奮程度和自覺(jué)性一致),數(shù)學(xué)期終考試成績(jī)莖葉圖如下:
(1)學(xué)校規(guī)定:成績(jī)不低于75分的為優(yōu)秀,請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下面的聯(lián)表,并判斷有多大把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”.
附:參考公式及數(shù)據(jù)
(2)從兩個(gè)班數(shù)學(xué)成績(jī)不低于90分的同學(xué)中隨機(jī)抽取3名,設(shè)為抽取成績(jī)不低于95分同學(xué)人數(shù),求的分布列和期望.
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