已知數(shù)列是等差數(shù)列，，數(shù)列的前項和為，且．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）記，若對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

(1)
(2)

解析試題分析：(1)根據(jù)等差數(shù)列的首項和公差求通項公式；（2）由推時，別漏掉這種情況，大部分學生好遺忘;利用作差法判斷數(shù)列的單調性;對于恒成立的問題，常用到以下兩個結論：
（1），（2）
試題解析：解答：(Ⅰ)由已知得，解得所以         4分
（Ⅱ），（1）
當時，， 當時，（2）
（1）-（2）得所以是以為首項，為公比的等比數(shù)列
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，，所以 --
所以當時，取到最大值，所以，即         12分
考點：(1)等差數(shù)列的通項公式，（2）等比數(shù)列的判斷；（3）判斷數(shù)列的單調性.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

在等差數(shù)列中，，前項和為，則=       .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

己知等比數(shù)列所有項均為正數(shù)，首，且成等差數(shù)列．
(I)求數(shù)列的通項公式；
(II)數(shù)列的前n項和為，若，求實數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

等比數(shù)列的前項和為，公比，已知.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若分別為等差數(shù)列的第4項和第16項，試求數(shù)列的通項公式及前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足：
（1）若數(shù)列是以常數(shù)為首項，公差也為的等差數(shù)列，求的值；
（2）若，求證：對任意都成立；
（3）若，求證：對任意都成立；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和，
（1）寫出數(shù)列的前5項；
（2）數(shù)列是等差數(shù)列嗎？說明理由.
（3）寫出的通項公式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的通項公式為，其中是常數(shù)，且.
（1）數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？如果是，其首項與公差是什么？并證明，如果不是說明理由.
（2）設數(shù)列的前項和為，且，，試確定的公式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設等差數(shù)列的公差為，點在函數(shù)的圖象上（）.
（1）若，點在函數(shù)的圖象上，求數(shù)列的前項和；
（2）若，學科網(wǎng)函數(shù)的圖象在點處的切線在軸上的截距為，求數(shù)列的前 項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

兩個等差數(shù)列 則­­=___________. 

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