已知ABC-A1B1C1是各條棱長均等于a的正三棱柱，D是側(cè)棱CC1的中點．點C1到平面AB1D的距離（ ）

A．
B．
C．
D．
【答案】分析：以A為原點，以垂直AC的直線為x軸，以AC為y軸，以AA1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，設(shè)平面AB1D的法向量，由，知=（），由向量法能求出C1到平面AB1D的距離．
解答：解：以A為原點，以垂直AC的直線為x軸，以AC為y軸，以AA1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
∵ABC-A1B1C1是各條棱長均等于a的正三棱柱，D是側(cè)棱CC1的中點，
∴A（0，0，0），，D（0，a，），C1（0，a，a），
∴，，，
設(shè)平面AB1D的法向量，
∵，
∴，
∴=（）
∴C1到平面AB1D的距離==．
故選A．
點評：本題考查點到平面的距離的求法，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意向量法的合理運用．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•松江區(qū)二模）如圖，已知ABC-A1B1C1是正三棱柱，它的底面邊長和側(cè)棱長都是2，D為側(cè)棱CC1的中點．
（1）求異面直線A1D與BC所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；
（2）求直線A1B1到平面DAB的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面ABB1A，ACC1A1均為正方形，∠BAC=90°，AB=2，點D1是棱B1C1的中點．
（I）求證：A1D1⊥平面BB1C1C；
（II）已知線段A1B1上的一點P，滿足直線AP與平面A1D1C所成角的正弦值為
30
15
，求
A1P
A1B1
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面ABB1A，ACC1A1均為正方形，∠BAC=90°，AB=2，點D1是棱B1C1的中點．
（I）求證：A1D1⊥平面BB1C1C；
（II）已知線段A1B1上的一點P，滿足直線AP與平面A1D1C所成角的正弦值為數(shù)學(xué)公式的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：松江區(qū)二模 題型：解答題

如圖，已知ABC-A1B1C1是正三棱柱，它的底面邊長和側(cè)棱長都是2，D為側(cè)棱CC1的中點．
（1）求異面直線A1D與BC所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；
（2）求直線A1B1到平面DAB的距離．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年云南省昆明市高三復(fù)習(xí)適應(yīng)性檢測數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面ABB1A，ACC1A1均為正方形，∠BAC=90°，AB=2，點D1是棱B1C1的中點．
（I）求證：A1D1⊥平面BB1C1C；
（II）已知線段A1B1上的一點P，滿足直線AP與平面A1D1C所成角的正弦值為的值．

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