Question

16．已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間[2，+∞）上的減函數(shù)，若f（a²-2）-f（2-3a）＞0成立，求實數(shù)a的范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)建立不等式關(guān)系進行求解即可得到結(jié)論．

解答 解：若f（a²-2）-f（2-3a）＞0得若f（a²-2）＞f（2-3a），
∵函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間[2，+∞）上的減函數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-2≥2}\\{2-3a≥2}\\{{a}^{2}-2＜2-3a}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}≥4}\\{a≤0}\\{{a}^{2}+3a-4＜0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{a≥2或a≤-2}\\{a≤0}\\{-4＜a＜1}\end{array}\right.$，得-4＜a≤-2，
即實數(shù)a的取值范圍是（-4，-2]．

點評 本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．注意定義域的限制作用．