C位于A城的南偏西20°的位置，B位于A城的南偏東40°的位置，有一人距C為31千米的B處正沿公路向A城走去，走了20千米后到達(dá)D處，此時CD間的距離為21千米，問這人還要走多少千米才能到達(dá)A城？
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：三角函數(shù)的求值
分析：設(shè)∠ACD=α，∠CDB=β，在三角形BCD中，利用余弦定理求出cosβ的值，進(jìn)而求出sinβ的值，由α=β-60°，求出sinα的值，在三角形ACD中，利用正弦定理即可求出AD的長．
解答： 解　設(shè)∠ACD=α，∠CDB=β，
在△BCD中，由余弦定理得cosβ=
BD2+CD2-CB2
2BD•CD
=
202+212-312
2×20×21
=-
1
7
，
∴sinβ=
1-cos2β
1-(-
1
7
)2
=
4
3
7
，
∴sinα=sin（β-60°）=sinβcos60°-cosβsin60°=
4
3
7
×
1
2
+
3
2
×
1
7
=
5
3
14
，
在△ACD中，由正弦定理得
21
sin60°
=
AD
sinα
，
∴AD=
21sinα
sin60°
=
21×
5
3
14
3
2
=15（千米），
答：這人還要走15千米才能到達(dá)A城．
點(diǎn)評：此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右兩焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P是橢圓上一點(diǎn)，且在x軸上方，PF1⊥F1F2，PF2=3PF1，過P，F(xiàn)1，F(xiàn)2三點(diǎn)的圓C2截y軸的線段長為6，過點(diǎn)F2做直線PF2的垂線交直線l：x=4
2
于點(diǎn)Q
（Ⅰ）求橢圓C1的方程；
（Ⅱ）證明：直線PQ與橢圓C1只有一個交點(diǎn)；
（Ⅲ）若過直線l：x=4
2
上任意一點(diǎn)A引圓C2的兩條切線，切點(diǎn)分別為M，N，試探究直線MN是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，請求出該定點(diǎn)；否則，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列不等式的解集：
（1）（x2+x-2）（x+3）＜0；
（2）
4x-7
3-x
≥1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡、求值：
（1）已知tanα=2，求值：4sin2α-3sinαcosα-5cos2α．
（2）求值：
1+cos20°
2sin20°
-sin10°（tan-15°-tan5°）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明：
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
3n+1
＞
25
24
．（n=1，2，3…）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正三棱柱ABC-A1B1C1 中，AB=2，AA1=1，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在平面BCC1B1內(nèi)，PB1=PC1=
2
．求二面角C1-AD-C的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A={x|log2（4x）•log4
4
x2
≥2}，g（x）=
4x
4x+1

（Ⅰ）求出集合A；
（Ⅱ）判斷g（x）的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明；
（Ⅲ）當(dāng)λ為何值時，方程g（x）=λ在x∈A上有實(shí)數(shù)解？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：“復(fù)數(shù)z=（λ2-1）+（λ2-2λ-3）i，（λ∈R）是實(shí)數(shù)”，命題q：“在復(fù)平面C內(nèi)，復(fù)數(shù)z=λ+（λ2+λ-6）i，（λ∈R）所對應(yīng)的點(diǎn)在第三象限”．
（1）若命題p是真命題，求λ的值；
（2）若“￢p∧q”是真命題，求λ的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩陣A=
ab
-14
，A的兩個特征值為λ1=2，λ2=3．
（1）求a，b的值；
（2）求屬于λ2的一個特征向量
α
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案