在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M為BB1的中點(diǎn)，AC、BD交于點(diǎn)O，則D1O與平面AMC成的角為______度．
先設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a
所以O(shè)D=
2
2
a，
則∠D1OM即為D1O與平面AMC成的角．
由勾股定理得，OD1=
6
2
a，OM=
3
2
a，D1M=
3
2
a，
由余弦定理得，cos∠D1OM=
OD21
+OM2-D1M2
2OD1•OM
=0
所以∠D1OM=90°
故答案為：90
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線AD1與平面ABCD所成的角的大小為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

正四棱錐S-ABCD中，O為頂點(diǎn)在底面上的射影，P為側(cè)棱SD的中點(diǎn)，且SO=OD，則直線BC與平面PAC所成的角是 ______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，平面四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠ABD=60°，∠CBD=45°，將△ABD沿對(duì)角線BD折起，得四面體ABCD，使得點(diǎn)A在平面BCD上的射影在線段BC上，設(shè)AD與平面BCD所成角為θ，則sinθ=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=1，∠ACB=90°，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．
1）求證：BC1∥面A1DC；
2）求棱AA1的長(zhǎng)，使得A1C與面ABC1所成角的正弦值等于
2
15
30
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，將一副三角板拼接，使它們有公共邊BC，且使兩個(gè)三角形所在的平面互相垂直，若∠BAC=90°，AB=AC，∠CBD=90°，∠BDC=60°，BC=6．
（1）求證：平面ABD⊥平面ACD；
（2）求二面角A-CD-B的平面角的正切值；
（3）求異面直線AD與BC間的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，棱柱ABC-AwBwCw中，AwA，AwB，AwC都與平面ABC所成的角相等，∠CAB=90°，AC=AB=AwB=a，D為BC上的點(diǎn)，且AwC∥平面ADBw．求：
（Ⅰ）AwC與平面ADBw的距離；
（Ⅱ）二面角Aw-AB-C的大��；
（Ⅲ）ABw與平面ABC所成的角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，PA⊥平面ABCD，PA=
4
5
3
，那么二面角A-BD-P的大為（　�。�
A．30°B．45°C．60°D．75°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，且AD=1，BD=2，△ACD繞CD旋轉(zhuǎn)至A′CD，使A′B=
3
．
（1）求證：BA′⊥面A′CD；
（2）求異面直線A′C與BD所成角的余弦值．
（3）（理科做）求二面角A′-CD-B的大�。�

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