已知拋物線C:y2=2px(p>0)過點A(1,-2).
(1)求拋物線C的方程,并求其準線方程;
(2)是否存在平行于OA(O為坐標原點)的直線l,使得直線l與拋物線C有公共點,且直線OA與l的距離等于?若存在,求出直線l的方程;若不存在,說明理由.
(1)x=-1   (2)存在,其方程為2x+y-1=0.
(1)將(1,-2)代入y2=2px,得(-2)2=2p·1,
所以p=2.
故所求的拋物線C的方程為y2=4x,
其準線方程為x=-1.
(2)假設(shè)存在符合題意的直線l,其方程為y=-2x+t.
,得y2+2y-2t=0.
因為直線l與拋物線C有公共點,
所以Δ=4+8t≥0,解得t≥-
另一方面,由直線OA到l的距離d=可得,解得t=±1.
因為-1∉[-,+∞),1∈[-,+∞),
所以符合題意的直線l存在,其方程為2x+y-1=0.
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