（本小題滿分14分）
如圖,橢圓 的離心率為,其兩焦點分別為，是橢圓在第一象限弧上一點，并滿足，過作傾斜角互補的兩條直線分別交橢圓于兩點.   
（1）求橢圓的方程.
（2）求點坐標；                               
（3）當直線的斜率為時，求直線的方程.   

(1)
(2)
(3)方程為
解:（1）由橢圓 的離心率為，得，………2分

解得.                                                …………3分
所以橢圓的方程為：.                          …………4分
(2)由題意可得，，                         …………5分
設(shè)，
則，
所以.              …………6分
又因為點在曲線上，則，
所以，                                         …………7分
從而，得(因在第一象限)，          …………8分
則點的坐標為.                                    …………9分
（3）由題意知的斜率為，的斜率為，則的直線方程為：.                                      …………10分
由得.……11分
設(shè)，則，……12分
同理可得，則，，              …………13分
所以的斜率，方程為.………14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

：已知橢圓P的中心O在坐標原點，焦點在x坐標軸上，且經(jīng)過點,離心率為
（1）求橢圓P的方程：
（2）是否存在過點E（0，－4）的直線l交橢圓P于點R，T，且滿足．若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓和雙曲線有相同的焦點，則實數(shù)的值是（  ）
A             B                C  5             D 9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)橢圓和軸正方向交點為A，和軸正方向的交點為B，Ｐ為第一象限內(nèi)橢圓上的點，使四邊形OAPB面積最大（Ｏ為原點），那么四邊形OAPB面積最大值為（　　）
A．　　B．　　C．　　D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（15 分）已知橢圓的右焦點F 與拋物線y2 =" 4x" 的焦點重合，短軸長為2．橢圓的右準線l與x軸交于E，過右焦點F 的直線與橢圓相交于A、B 兩點，點C 在右準線l上，BC//x 軸．
（1）求橢圓的標準方程，并指出其離心率；
（2）求證：線段EF被直線AC 平分．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

本題滿分14分）已知橢圓C的中心在原點，焦點、在x軸上，點P為橢圓上的一個動點，且的最大值為90°，直線l過左焦點與橢圓交于A、B兩點，
△的面積最大值為12．
（1）求橢圓C的離心率；（5分）
（2）求橢圓C的方程。（9分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓C的左、右焦點坐標分別是，，離心率是，直線橢圓C交與不同的兩點M，N，以線段MN為直徑作圓P,圓心為P。
（1）求橢圓C的方程；
（2）若圓P經(jīng)過原點，求的值；
（3）設(shè)Q（x，y）是圓P上的動點，當t變化時，求y的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如果橢圓的弦被點（4，2）平分，則這條弦所在的直線方程是                                                             
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知水平地面上有一籃球，在斜平行光線的照射下，其陰影為一橢圓（如上圖），在平面直角坐標系中，O為原點，設(shè)橢圓的方程為（），籃球與地面的接觸點為H，則|OH|=           .

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