已知函數(shù)
(1)求證:函數(shù)在區(qū)間上存在唯一的極值點(diǎn);
(2)當(dāng)時(shí),若關(guān)于的不等式恒成立,試求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(1)詳見解析;(2).

試題分析:(1)先求,看兩值是否異號(hào),然后證明在[0,1]上單調(diào)性,即可證明函數(shù)在區(qū)間[0,1]上存在唯一的極值點(diǎn);
(2)由得:,令,則 . 令,則,,
所以上單調(diào)遞增,,對(duì)a進(jìn)行討論得出結(jié)論.
試題解析:(1),          1分
,,
, ∴在區(qū)間上存在零點(diǎn).          3分
,則,
在區(qū)間上單調(diào)遞增,                5分
在區(qū)間上存在唯一的極小值點(diǎn).           6分
(2)由得:,
,則,
,則,,,
所以上單調(diào)遞增,.          9分
(1)當(dāng)時(shí),恒成立,即,
所以上單調(diào)遞增,  .           11分
(2)當(dāng)時(shí),存在使,即,
當(dāng)時(shí),,所以上單調(diào)遞減,
,這與對(duì)恒成立矛盾.
綜合(1)、(2)得:.                 14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

一個(gè)圓柱形圓木的底面半徑為1m,長(zhǎng)為10m,將此圓木沿軸所在的平面剖成兩個(gè)部分.現(xiàn)要把其中一個(gè)部分加工成直四棱柱木梁,長(zhǎng)度保持不變,底面為等腰梯形(如圖所示,其中O為圓心,在半圓上),設(shè),木梁的體積為V(單位:m3),表面積為S(單位:m2).

(1)求V關(guān)于θ的函數(shù)表達(dá)式;
(2)求的值,使體積V最大;
(3)問(wèn)當(dāng)木梁的體積V最大時(shí),其表面積S是否也最大?請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知x=-是函數(shù)f(x)=ln(x+1)-x+x2的一個(gè)極值點(diǎn)。
(1)求a的值;
(2)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

函數(shù)上最大值和最小值分別是 (    )
A.5 , -15B.5,-4C.-4,-15D.5,-16

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

處有極小值,則實(shí)數(shù)         .

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

函數(shù)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則的值為(   )
A.B.C.D.不確定

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

若函數(shù)處有極值10,則的值為    

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

設(shè)函數(shù),則(    )
A.最大值為B.最大值為
C.最小值為D.最小值為

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

函數(shù)上有最小值,實(shí)數(shù)a的取值范圍是(   )
A.(-1,3)B.(-1,2)C.D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案