（理）已知函數(shù)f(x)=
sin2x-(a-4)(sinx-cosx)+a
的定義域為{x|2kπ≤x≤2kπ+
π
2
，k∈Z}，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．
分析：令t=sinx-cosx，則y=f（t）=
1-t2-(a-4)t+a
，由已知t∈[-1，1]，，轉(zhuǎn)化成g（t）=-t2-（a-4）t+a+1≥0在[-1，1]上恒成立去解決．
解答：解：令t=sinx-cosx=
2
sin（x-
π
4
），由已知，2kπ≤x≤2kπ+
π
2
，k∈Z，∴t∈[-1，1]，f（t）=
1-t2-(a-4)t+a
，∴g（t）=-t2-（a-4）t+a+1≥0在[-1，1]上恒成立．
∴
g(1)≥0
g(-1)≥0
∴
4≥0
2a-4≥0
解得a≥2．
故答案為：a≥2
點評：本題考查三角換元，二次函數(shù)的性質(zhì)，不等式恒成立問題．考查分析解決、計算、轉(zhuǎn)化的思想方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)精英家教網(wǎng)（理）已知函數(shù)f(x)=
ln(2-x2)
|x+2|-2
．
（1）試判斷f（x）的奇偶性并給予證明；
（2）求證：f（x）在區(qū)間（0，1）單調(diào)遞減；
（3）如圖給出的是與函數(shù)f（x）相關(guān)的一個程序框圖，試構(gòu)造一個公差不為零的等差數(shù)列
{an}，使得該程序能正常運行且輸出的結(jié)果恰好為0．請說明你的理由．
（文）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0的圓M的內(nèi)接四邊形ABCD的對角線AC和BD互相垂直，且AC和BD分別在x軸和y軸上．
（1）求證：F＜0；
（2）若四邊形ABCD的面積為8，對角線AC的長為2，且
AB
•
AD
=0，求D2+E2-4F的值；
（3）設(shè)四邊形ABCD的一條邊CD的中點為G，OH⊥AB且垂足為H．試用平面解析幾何的研究方法判
斷點O、G、H是否共線，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•普陀區(qū)三模）（理）已知函數(shù)f(x)=
sinπxx∈[0，1]
log2011xx∈(1，+∞)
若滿足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），則a+b+c的取值范圍是
（2，2012）
（2，2012）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•普陀區(qū)三模）（理）已知函數(shù)f(x)=
ln(2-x2)|x+2|-2
．
（1）試判斷f（x）的奇偶性并給予證明；
（2）求證：f（x）在區(qū)間（0，1）單調(diào)遞減；
（3）右圖給出的是與函數(shù)f（x）相關(guān)的一個程序框圖，試構(gòu)造一個公差不為零的等差數(shù)列{an}，使得該程序能正常運行且輸出的結(jié)果恰好為0．請說明你的理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•嘉定區(qū)一模）（理）已知函數(shù)f(x)=log2
2
x
1-x
，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是f（x）圖象上兩點．
（1）若x1+x2=1，求證：y1+y2為定值；
（2）設(shè)Tn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)，其中n∈N*且n≥2，求Tn關(guān)于n的解析式；
（3）對（2）中的Tn，設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=2，當(dāng)n≥2時，an=4Tn+2，問是否存在角a，使不等式(1-
1
a1
)(1-
1
a2
)…(1-
1
an
)＜
sinα
2n+1
對一切n∈N*都成立？若存在，求出角α的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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