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12．已知集合A={1，2，3，x}，B={3，x2}，且A∪B={1，2，3，x}，求x的值．

分析 由題意可知，x2=x或x2=1或x2=2，分別求出每一種情況下的x值，驗證集合中元素的互異性得答案．

解答 解：（1）當(dāng)x2=x時，x=0或x=1，
當(dāng)x=0時，符合題意，當(dāng)x=1時，集合A違背集合中元素的互異性，
故x=0；
（2）當(dāng)x2=1時，x=-1或x=1，
當(dāng)x=-1時，符合題意，當(dāng)x=1時，集合A違背集合中元素的互異性，
故x=-1；
（3）當(dāng)x2=2時，x=−√2或x=√2，經(jīng)檢驗符合題意．
綜上所述：所求x值為：0或-1或±√2．

點評 本題考查并集及其運算，考查了集合中元素的特性，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．若sin（π4+θ）=√210，θ∈[0，π]，則cos2θ=-725．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．函數(shù)f（x）的定義域為A，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）時總有x1=x2，則稱f（x） 為單函數(shù)．例如，函數(shù)f（x）=2x+1（x∈R）是單函數(shù)．下列命題：
①函數(shù)f（x）=x2（x∈R）是單函數(shù)；
②若f（x）為單函數(shù)，x1，x2∈A且x1≠x2，則f（x1）≠f（x2）；
③若f：A→B為單函數(shù)，則對于任意b∈B，A中至多有一個元素與之對應(yīng)；
④函數(shù)f（x）在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則f（x）一定是單函數(shù)．
其中正確的是②③．（寫出所有正確的編號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知正四面體A1A2A3A4，點A5，A6，A7，A8，A9，A10分別是所在棱的中點，如圖，則當(dāng)1≤i≤10，1≤j≤10，且i≠j時，數(shù)量積→A1A2•→AiAj的不同數(shù)值的個數(shù)為9．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知函數(shù)f（x）=xe1-2x，則f′（1）=−1e．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知a，b∈R，函數(shù)f（x）=ax-b，若對任意x∈[-1，1]，有0≤f（x）≤1，則3a+b+1a+2b−2的取值范圍為（　�。�
A．[-12，0]B．[-45，0]C．[-12，27]D．[-45，27]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．某商店經(jīng)營一批進價為每千克3.5元的商品，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，此商品的銷售單價x（元/千克）與日銷量y（千克）之間有如下關(guān)系：
x5678
y20171512
若x與y具有線性相關(guān)關(guān)系y=∧x+∧a，且∧=-2.6為使日銷售利潤最大，則銷售單價應(yīng)定為（結(jié)果保留一位小數(shù)）（　�。�
A．7.5B．7.8C．8.1D．8.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．-20是數(shù)列{（-1）n+1n（n+1）}的第4項．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知α∈（0，π2），β∈（π2，π），cosβ=-35，sin（α+β）=513，求sinα的值．

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同步練習(xí)冊答案