（滿分16分）如圖：為保護(hù)河上古橋，規(guī)劃建一座新橋，同時(shí)設(shè)立一個(gè)圓形保護(hù)區(qū)，規(guī)劃要求，新橋與河岸垂直；保護(hù)區(qū)的邊界為圓心在線段上并與相切的圓，且古橋兩端和到該圓上任一點(diǎn)的距離均不少于80，經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)位于點(diǎn)正北方向60處，點(diǎn)位于點(diǎn)正東方向170處，（為河岸），.

（1）求新橋的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)多長(zhǎng)時(shí)，圓形保護(hù)區(qū)的面積最大？

（1）；（2）．

解析試題分析：本題是應(yīng)用題，我們可用解析法來(lái)解決，為此以為原點(diǎn)，以向東，向北為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系.（1）點(diǎn)坐標(biāo)炎，，因此要求的長(zhǎng)，就要求得點(diǎn)坐標(biāo)，已知說(shuō)明直線斜率為，這樣直線方程可立即寫出，又，故斜率也能得出，這樣方程已知，兩條直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)隨之而得；（2）實(shí)質(zhì)就是圓半徑最大，即線段上哪個(gè)點(diǎn)到直線的距離最大，為此設(shè)，由，圓半徑是圓心到直線的距離，而求它的最大值，要考慮條件古橋兩端和到該圓上任一點(diǎn)的距離均不少于80，列出不等式組，可求得的范圍，進(jìn)而求得最大值．當(dāng)然本題如果用解三角形的知識(shí)也可以解決．
試題解析：

（1）如圖，以為軸建立直角坐標(biāo)系，則，，由題意，直線方程為．又，故直線方程為，由，解得，即，所以；
（2）設(shè)，即，由（1）直線的一般方程為，圓的半徑為，由題意要求，由于，因此，∴∴，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)圓面積最大．
【考點(diǎn)】解析幾何的應(yīng)用，直線方程，直線交點(diǎn)坐標(biāo)，兩點(diǎn)間的距離，點(diǎn)到直線的距離，直線與圓的位置關(guān)系.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖，函數(shù)f(x)＝x＋的定義域?yàn)?0，＋∞)．設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作直線y＝x和y軸的垂線，垂足分別為M，N．

(1)證明：|PM|·|PN|為定值；
(2)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求四邊形OMPN面積的最小值．

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把一顆骰子投擲兩次,觀察擲出的點(diǎn)數(shù),并記第一次擲出的點(diǎn)數(shù)為,第二次擲出的點(diǎn)數(shù)為.試就方程組(※）解答下列問(wèn)題：
（1）求方程組沒(méi)有解的概率;
（2）求以方程組(※)的解為坐標(biāo)的點(diǎn)落在第四象限的概率..

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已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（－2，5），且斜率為 
（1）求直線l的方程；
（2）求與直線l切于點(diǎn)（2，2），圓心在直線上的圓的方程.

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設(shè)橢圓C1和拋物線C2的焦點(diǎn)均在軸上，C1的中心和C2的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)，從每條曲線上各取兩點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中：


3
-2
4



0
-4

 
（1）求曲線C1，C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線與橢圓C1交于不同兩點(diǎn)M、N，且。請(qǐng)問(wèn)是否存在直線過(guò)拋物線C2的焦點(diǎn)F？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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已知中，頂點(diǎn)，邊上的中線所在直線的方程是，邊上高所在直線的方程是．
（1）求點(diǎn)、C的坐標(biāo)； （2）求的外接圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知兩直線l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0.求分別滿足下列條件的a，b的值．
(1)直線l1過(guò)點(diǎn)(－3，－1)，并且直線l1與l2垂直；
(2)直線l1與直線l2平行，并且坐標(biāo)原點(diǎn)到l1，l2的距離相等．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

與圓相切且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程    。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

．已知直線，直線與關(guān)于直線對(duì)稱，則直線的斜率是．

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