Question

1．在△ABC中，D為線段BC上一點，且$BD=\frac{1}{5}BC$，以向量$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AC}$作為一組基底，則$\overrightarrow{AD}$等于（　　）

• A． $\frac{1}{5}\overrightarrow{AB}+\frac{4}{5}\overrightarrow{AC}$
• B． $\frac{2}{5}\overrightarrow{AB}+\frac{3}{5}\overrightarrow{AC}$
• C． $\frac{3}{5}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{5}\overrightarrow{AC}$
• D． $\frac{4}{5}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{5}\overrightarrow{AC}$

Answer 1

分析 由題意作圖輔助，從而可得$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{5}$（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$），從而化簡即可．

解答 解：由題意作圖如右，
$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BD}$
=$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{5}$$\overrightarrow{BC}$
=$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{5}$（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）
=$\frac{4}{5}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{5}\overrightarrow{AC}$，
故選：D．

點評 本題考查了平面向量的線性運算的應用及數(shù)形結合的思想應用．