若點P在橢圓
x2
2
+y2=1上,F(xiàn)1、F2分別是橢圓的兩焦點,且∠F1PF2=90°,則△F1PF2的面積是
 
考點:橢圓的簡單性質(zhì)
專題:計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析:求出橢圓的a,b,c,運用橢圓的定義和勾股定理,求出PF1•PF2=2,再由三角形的面積公式,即可得到.
解答: 解:橢圓
x2
2
+y2=1的a=
2
,b=1,則c=
2-1
=1,
則PF1+PF2=2a=2
2
,2c=2,
在直角三角形PF1F2中,
PF12+PF22=F1F22
即有(PF1+PF22-2PF1•PF2=F1F22,
即(2
2
2-2PF1•PF2=4,
即有PF1•PF2=2,
則△F1PF2的面積為
1
2
PF1•PF2=
1
2
×2
=1.
故答案為:1.
點評:本題考查橢圓的定義、方程和性質(zhì),考查三角形的面積,考查運算能力,屬于基礎題.
練習冊系列答案
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3
2n-101
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3
2
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x
+
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2
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5
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