設(shè)點(diǎn)M、N分別是不等邊△ABC的重心與外心，已知A(0，1)、B(0，－1)，且．

(1)求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡E；

(2)若直線y＝x＋b與曲線E交于不同的兩點(diǎn)P、Q，且滿足，求實(shí)數(shù)b的取值．

答案：
解析：

　　解：(1)設(shè)點(diǎn)，則△ABC的重心，∵△ABC是不等邊三角形，∴

　　再設(shè)△ABC的外心． ∵已知，∴MN∥AB，∴．　2分

　　∵點(diǎn)N是△ABC的外心，∴，即

　　化簡(jiǎn)整理得軌跡E的方程是　4分

　　∴動(dòng)點(diǎn)C的軌跡E是指焦點(diǎn)在軸上的標(biāo)準(zhǔn)位置的一個(gè)橢圓(去掉其頂點(diǎn))．　5分

　　(2)將直線方程代入軌跡E的方程，并化簡(jiǎn)，

　　得　6分

　　依題意，知，，且，

　　化簡(jiǎn)，得：，，且　8分

　　設(shè)、，∵，∴，即

　　　10分

　　又∵，，∴，化簡(jiǎn)得

　　解得實(shí)數(shù)的取值是．　12分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)點(diǎn)M、N分別是不等邊△ABC的重心與外心，已知A（0，1），B（0，-1），且
MN
=λ
AB
．
（1）求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡E；
（2）若直線y=x+b與曲線E交于不同的兩點(diǎn)P、Q，且滿足
OP
•
OQ
=0，求實(shí)數(shù)b的取值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：貴州省遵義四中組團(tuán)7校2011屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

設(shè)點(diǎn)M、N分別是不等邊△ABC的重心與外心，已知A(0，1)、B(0，－1)，且．

(1)求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡E；

(2)若直線y＝kx＋b與曲線E交于不同的兩點(diǎn)P、Q，且滿足，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011屆貴州省遵義四中7校高三聯(lián)考理數(shù)試題 題型：填空題

（本小題滿分12分）
設(shè)點(diǎn)M、N分別是不等邊△ABC的重心與外心，已知、，且.
（1）求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡E；
（2）若直線與曲線E交于不同的兩點(diǎn)P、Q，且滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年貴州省7校高三聯(lián)考理數(shù)試題 題型：填空題

（本小題滿分12分）

設(shè)點(diǎn)M、N分別是不等邊△ABC的重心與外心，已知、，且.

（1）求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡E；

（2）若直線與曲線E交于不同的兩點(diǎn)P、Q，且滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年甘肅省高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)點(diǎn)M、N分別是不等邊△ABC的重心與外心，已知A（0，1），B（0，-1），且．
（1）求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡E；
（2）若直線y=x+b與曲線E交于不同的兩點(diǎn)P、Q，且滿足，求實(shí)數(shù)b的取值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案