平面上動點P到定點F(1,0)的距離比P到y軸的距離大1,求動點P的軌跡方程.

解法一:設P點的坐標為(x,y),則有,

兩邊平方并化簡得y2=2x+2|x|.

∴

即點P的軌跡方程為y2=4x(x≥0)或y=0(x＜0).

解法二:由題意,動點P到定點F(1,0)的距離比到y軸的距離大1,由于點F(1,0)到y軸的距離為1,故當x＜0時,直線y=0上的點適合條件;當x≥0時,原命題等價于點P到點F(1,0)與到直線x=-1的距離相等,故點P在以F為焦點,x=-1為準線的拋物線上,其軌跡方程為y2=4x.

故所求動點P的軌跡方程為y2=4x(x≥0)或y=0(x＜0).

啟示:求動點的軌跡方程時,可用定義法列等量關系,化簡求解;也可判斷后,用類似于公式法的待定系數(shù)法求解,但要判斷準確,注意挖掘題目中的隱含條件,防止重、漏解.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平面上動點P到定點F（1，0）的距離比P到y(tǒng)軸的距離大1，則動點P的軌跡方程為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•寧德模擬）平面上動點P到定點F與定直線/的距離相等，且點F與直線l的距離為1．某同學建立直角坐標系后，得到點P的軌跡方程為x2=2y-1，則他的建系方式是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013屆福建省高二下學期第一次階段考數(shù)學文科試卷 題型：填空題

平面上動點P到定點F（1，0）的距離比到軸的距離大1，當時，動點P的軌跡方程為             

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平面上動點P到定點F（1，0）的距離比P到y(tǒng)軸的距離大1，求動點P的軌跡方程.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案