Question

如果冪函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)不等式組表示的區(qū)域，則a的取值范圍是

A．	B．
C．	D．

Answer 1

B

試題分析：
解：作出不等式組表示的區(qū)域，

為如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（ ，2），B（4，2），C（2，4）作出函數(shù)函數(shù)y=x^a的圖象，當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（4，2）時(shí)，表達(dá)式為y=x，在此基礎(chǔ)上讓a值變大時(shí)，圖象在第一象限的圖象變得陡峭，因?yàn)閳D象總是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），所以曲線(xiàn)y=x^a必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1）上方，位于△ABC內(nèi)部的區(qū)域，故曲線(xiàn)始終經(jīng)過(guò)△ABC及其內(nèi)部；當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（，2）時(shí)，表達(dá)式為y=x^-1，在此基礎(chǔ)上讓a值變小時(shí)，圖象在第一象限的圖象也變陡峭，由函數(shù)y=x^a為減函數(shù)，可得始終經(jīng)過(guò)△ABC及其內(nèi)部．由以上的討論，可得a≥或a≤-1故選B
點(diǎn)評(píng)：本題以?xún)绾瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)槔�，討論參�?shù)a的取值范圍，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和冪函數(shù)的基本性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題