14．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{1}{x}，x＞0}\\{1-{x}^{2}-4x，x≤0}\end{array}\right.$若函數(shù)y=f（x）-a只有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是[1，2）∪（5，+∞）．

分析 判斷f（x）的單調(diào)性并求出f（x）在單調(diào)區(qū)間端點的函數(shù)值，作出函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象即可得出a的范圍．

解答 解：當(dāng)x＞0時，f′（x）=1-$\frac{1}{{x}^{2}}$，
∴當(dāng)0＜x＜1時，f′（x）＜0，當(dāng)x＞1時，f′（x）＞0，
∴f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，且f（1）=2．
當(dāng)x≤0時，f（x）=-x2-4x+1=-（x+2）2+5，
∴f（x）在（-∞，-2）上單調(diào)遞增，在（-2，0）上單調(diào)遞減，且f（-2）=5，f（0）=1，
作出f（x）的大致函數(shù)圖象如圖所示：

由圖象可知當(dāng)a＞5或1≤a＜2時，f（x）=a有兩解，
故答案為：[1，2）∪（5，+∞）．

點評 本題考查了函數(shù)零點與函數(shù)圖象的關(guān)系，函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．點P為△ABC平面上一點，有如下三個結(jié)論：
②若$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{0}$，則點P為△ABC的重心；
②若sinA•$\overrightarrow{PA}$+sinB$\overrightarrow{PB}$+sinC•$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{0}$，則點P為△ABC的內(nèi)心；
③若sin2A•$\overrightarrow{PA}$+sin2B•$\overrightarrow{PB}$+sin2C•$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{0}$，則點P為△ABC的外心．
回答以下兩個小問：
（1）請你從以下四個選項中分別選出一項，填在相應(yīng)的橫線上．
A．重心  B．外心  C．內(nèi)心  D．重心
（2）請你證明結(jié)論②

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知等差數(shù)列{an}中，a7+a9=10，則S15的值是（　�。�
A．60B．75C．80D．70

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．定義域為R的偶函數(shù)f（x）滿足對任意x∈R，有f（x+2）=f（x）-f（1），且當(dāng)x∈[2，3]時，f（x）=-2sin$\frac{π}{2}$x-2，若函數(shù)y=f（x）-loga（x+1）在（0，+∞）上至少有三個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]B．（$\frac{\sqrt{3}}{3}$，1）C．（0，$\frac{\sqrt{3}}{3}$）D．（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）在[0，$\frac{π}{6}$]上的最大值為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，當(dāng)把f（x）的圖象上所有的點向右平移φ個單位，得到函數(shù)g（x），且g（x）滿足g（$\frac{7}{12}$π+x）=g（$\frac{7}{12}$π-x），則正數(shù)φ的最小值為（　�。�
A．$\frac{π}{12}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{2}$

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19．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．
（1）y=$\frac{{x}^{2}}{（2x+1）^{3}}$
（2）y=e-xsin2x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．設(shè)P為雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）在第一象限的一個動點，過點P向兩條漸近線作垂線，垂足分別為A、B，若A、B始終在第一或第二象限內(nèi)，則該雙曲線的離心率e的取值范圍為（$\sqrt{2}$，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=mx-$\frac{m-1+2e}{x}$-lnx，m∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)g（x）=$\frac{1}{xcosθ}$+lnx在區(qū)間[1，+∞）內(nèi)為增函數(shù)，且θ∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）．
（1）當(dāng)m=0時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若當(dāng)x∈[1，e]時，至少存在一個x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知D是面積為1的△ABC的邊AB的中點，E是邊AC上任一點，連接DE，F(xiàn)是線段DE上一點，連接BF，設(shè)$\frac{DF}{DE}={λ_1}$，$\frac{AE}{AC}={λ}_{2}$，且${λ_1}+{λ_2}=\frac{1}{2}$，記△BDF的面積為S=f （λ1，λ2），則S的最大值是（　　）
A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{25}$C．$\frac{1}{30}$D．$\frac{1}{32}$

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