Question

設全集U=R，f（x）=x²+3x+2，g（x）=x²+（m+1）x+m，m∈R．
（1）設集合A={x|f（x）=0}，B={x|g（x）=0}．若（∁_UA）∩B=Φ，求m的值．
（2）設集合P={y|y=f（x）}，Q={m|g（x）在區(qū)間[-1，+∞）上是增函數(shù)}，求P∩Q．

Answer 1

考點：交、并、補集的混合運算

專題：集合

分析：（1）解方程可得集合A={x|f（x）=0}={-1，-2}，B={x|g（x）=0}．-1∈B，-m∈B，由（∁_UA）∩B=∅，可得m∈A，進而可得答案．
（2）根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得集合P=[-

1

4

，+∞），Q=[1，+∞），代入集合交集定義，可得答案．

解答： 解：（1）∵集合A={x|f（x）=0}={-1，-2}，B={x|g（x）=0}．
∴-1∈B，-m∈B，
若（∁_UA）∩B=∅，則m∈A，
即m=1或m=2，
（2）∵集合P={y|y=f（x）}=[-

1

4

，+∞），
Q={m|g（x）在區(qū)間[-1，+∞）上是增函數(shù)}={m|-

m+1

2

≤-1}=[1，+∞），
∴P∩Q=[1，+∞）．

點評：本題考查的知識點是集合的交，并，補集混合運算，難度不大，屬于基礎題．