在三角形ABC中，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，且sinA=2sinBcosC，則三角形ABC是


  1. A.
    等腰三角形，
  2. B.
    等邊三角形
  3. C.
    直角三角形
  4. D.
    等腰直角三角形
B
試題分析：：∵（a+b+c）（b+c-a）=3bc
∴[（b+c）+a][（b+c）-a]=3bc
∴（b+c）2-a2=3bc
b2+2bc+c2-a2=3bc
b2-bc+c2=a2
根據(jù)余弦定理有a2=b2+c2-2bccosA
∴b2-bc+c2=a2=b2+c2-2bccosA
bc=2bccosA
cosA=，∴A=60°
又由sinA=2sinBcosC，
則=2cosC，即，
化簡可得，b2=c2，
即b=c，
∴△ABC是等邊三角形
故答案為等邊三角形．
考點(diǎn)：本題主要考查余弦定理的應(yīng)用。
點(diǎn)評：題中明確了a，b，c的關(guān)系，故從中確定出最大邊，便于應(yīng)用余弦定理．
練習(xí)冊系列答案
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在三角形ABC中，若bcosC=（2a-c）cosB．
（1）求角B的大�。�  
（2）若b=
7
，a+c=4，求三角形ABC的面積．

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3
2
a，則2cosB=（　�。�

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①③④
①③④
．
①b2≥ac；  ②
1
a
+
1
c
≤
2
b
；   ③b2≤
a2+c2
2
；   ④tan2
B
2
≤tan
A
2
tan
C
2
．

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