Question

（本小題滿分14分）已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)。
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若直線與函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)=（）++（6-+2（），，若
=0有兩個(gè)零點(diǎn)，且，試探究值的符號(hào)

Answer 1

（Ⅰ）=5
（Ⅱ）<
（Ⅲ）的符號(hào)為正

本題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查
數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想。
（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141916132278.gif" style="vertical-align:middle;" />=
所以=0，=5------------------------------------3分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知（）
===------------------------5分
當(dāng)時(shí)，<0，單調(diào)遞減；
當(dāng)或時(shí)，>0，單調(diào)遞增.
的極大值為==，
極小值為==，
又時(shí)，，時(shí)， -----------------7分
結(jié)合圖像可知：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)
直線與函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)
< ------------------------------------9分
（III）的符號(hào)為正. 證明如下：
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141915961507.gif" style="vertical-align:middle;" />=+（）++（6-+2
=有兩個(gè)零點(diǎn)，則有
，
兩式相減得
即，
于是

 -------------------------11分
①當(dāng)時(shí)，令，則，且.
設(shè)，
則，
則在上為增函數(shù)．而，所以，
即. 又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141917661502.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以. ------12分
②當(dāng)時(shí)，同理可得：. --------------------------13分
綜上所述：的符號(hào)為正------------------------------------14分