【題目】已知橢圓離心率為，點與橢圓的左、右頂點可以構(gòu)成等腰直角三角形．點C是橢圓的下頂點，經(jīng)過橢圓中心O的一條直線與橢圓交于A，B兩個點（不與點C重合），直線CA，CB分別與x軸交于點D，E．

（1）求橢圓的標(biāo)準方程．

（2）判斷的大小是否為定值，并證明你的結(jié)論．

【答案】（1）（2）是定值．證明見解析

【解析】

（1）根據(jù)橢圓離心率，以及點與橢圓的左、右頂點可以構(gòu)成等腰直角三角形，求得的值，由此求得橢圓的標(biāo)準方程.

（2）設(shè)出兩點的坐標(biāo)，求得直線的方程，由此求得點的坐標(biāo)，同理求得點的坐標(biāo)，通過計算，證得，從而證得為定值.

（1）依題意可知.由于點與橢圓的左、右頂點可以構(gòu)成等腰直角三角形，所以，故，所以.

所以橢圓方程為．

（2）是定值．

設(shè)，

則直線CA的方程為．

將代入，解得，即．

同理，解得．

將代入上式，得．

所以，即證．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中，，.

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值；

（Ⅲ）寫出的單調(diào)遞增區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠在兩個車間，內(nèi)選取了12個產(chǎn)品，它們的某項指標(biāo)分布數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，該項指標(biāo)不超過19的為合格產(chǎn)品.

（1）從選取的產(chǎn)品中在兩個車間分別隨機抽取2個產(chǎn)品，求兩車間都至少抽到一個合格產(chǎn)品的概率；

（2）若從車間，選取的產(chǎn)品中隨機抽取2個產(chǎn)品，用表示車間內(nèi)產(chǎn)品的個數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四面體ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．

（1）證明：平面ACD⊥平面ABC；

（2）過AC的平面交BD于點E，若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分，求二面角D–AE–C的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)有編號為1，2，3，4，5的五把鎖和對應(yīng)的五把鑰匙．現(xiàn)給這5把鑰匙也貼上編號為1，2，3，4，5的五個標(biāo)簽，則共有______種不同的貼標(biāo)簽的方法：若想使這5把鑰匙中至少有2把能打開貼有相同標(biāo)簽的鎖，則有______種不同的貼標(biāo)簽的方法．（本題兩個空均用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】每年9月第三個公休日是全國科普日．某校為迎接2019年全國科普日，組織了科普知識競答活動，要求每位參賽選手從4道“生態(tài)環(huán)保題”和2道“智慧生活題”中任選3道作答（每道題被選中的概率相等），設(shè)隨機變量ξ表示某選手所選3道題中“智慧生活題”的個數(shù)．

（Ⅰ）求該選手恰好選中一道“智慧生活題”的概率；

（Ⅱ）求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝x3ax2﹣x+1（a∈R）．

（1）當(dāng)a＝2時，求曲線y＝f（x）在點（1，f （1））處的切線方程；

（2）當(dāng)a＜0時，設(shè)g（x）＝f（x）+x．

①求函數(shù)g（x）的極值；

②若函數(shù)g（x）在[1，2]上的最小值是﹣9，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，平面，，分別是線段，的中點，．

（I）在棱上找一點，使得平面平面，請寫出點的位置，并加以證明；

（Ⅱ）求點到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市圖書館準備進一定量的書籍，由于不同年齡段對圖書的種類需求不同，為了合理配備資源，現(xiàn)對該市看書人員隨機抽取了一天60名讀書者進行調(diào)查.將他們的年齡分成6段：，后得到如圖所示的頻率分布直方圖，問：

（1）在60名讀書者中年齡分布在的人數(shù)；

（2）估計60名讀書者年齡的平均數(shù)和中位數(shù).

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