若?x＞-1，不等式
x2
x+1
≥a恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點：基本不等式在最值問題中的應用
專題：導數(shù)的綜合應用
分析：由原不等式得a≤
x2
x+1
，根據(jù)題意a小于等于函數(shù)
x2
x+1
的最小值即可．所以可設(shè)f（x）=
x2
x+1
，用導數(shù)的方法求該函數(shù)在（-1，+∞）的最小值：取f′（x），令f′（x）=0，便得到x∈（-1，0）時，f′（x）＜0，x∈（1，+∞）時，f′（x）＞0，從而得到f（x）的最小值f（0）=0，所以a≤0．
解答： 解：設(shè)f（x）=
x2
x+1
，f′（x）=
x2+2x
(x+1)2
；
令x2+2x=0，x=-2，或0；
∴x∈（-1，0）時，f′（x）＜0，x∈（0，+∞）時，f′（x）＞0；
∴x=0時，f（x）取極小值，也是最小值0；
∴a≤0；
∴a的取值范圍是（-∞，0]．
故答案為：（-∞，0]．
點評：考查用導數(shù)的方法求函數(shù)最小值的過程，以及極值的概念，要對函數(shù)正確求導．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

集合M={x|x2＜3x}，N={x|x3≤8}，則M∩N=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

執(zhí)行程序框圖，如果輸入N=5，則輸出的數(shù)等于（　�。�
A、
5
4
B、
4
5
C、
5
6
D、
6
7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，令Tn=
S1+S2+…+Sn
n
，則稱Tn為數(shù)列a1，a2…，an，的“理想數(shù)”，已知數(shù)列a1，a2，…a20的“理想數(shù)”為2100，則15，a1，a2，…an的“理想數(shù)”為（　�。�
A、2013B、2014
C、2015D、2016

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某班60名同學參加高中數(shù)學畢業(yè)會考所得成績（成績均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布直方圖，求該班及格（60分以上）的同學的人數(shù)？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式
|1-x|
2-x
≤0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直角坐標系xOy中，點F在x軸正半軸上，點G在第一象限，設(shè)|
OF
|=c（c≥2），△OFG的面積為S=
3
4
c，且
OF
•
FG
=1．
（1）以O(shè)為中心，F(xiàn)為焦點的橢圓E經(jīng)過點G，求點G的縱坐標；
（2）在（1）的條件下，當|
OG
|取最小值時，求橢圓E的標準方程；
（3）在（2）的條件下，設(shè)點A、B分別為橢圓E的左、右頂點，點C是橢圓的下頂點，點P在橢圓E上（與點A、B均不重合），點D在直線PA上，若直線PB的方程為y=kx-3
10
，且
AP
•
CD
=0，試求CD直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知某校在一次考試中，5名學生的數(shù)學和物理成績?nèi)绫恚?br />
學生的編號i12345
數(shù)學成績x8075706560
物理成績y7066686462
（Ⅰ）若在本次考試中，規(guī)定數(shù)學成績在70以上（包括70分）且物理成績在65分以上（包括65分）的為優(yōu)秀，計算這五名同學的優(yōu)秀率；
（Ⅱ）根據(jù)上表，利用最小二乘法，求出y關(guān)于x的線性回歸方程
∧
y
=
∧
b
x+
∧
a
，其中
∧
b
=0.36，試估計數(shù)學90分的同學的物理成績（四舍五入到整數(shù)）．
∧
y
=
∧
b
x+
∧
a
其中
∧
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
，
∧
a
=
.
y
-
∧
b
.
x
 ）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式|x-1|≤2的解集為：
 
．（結(jié)果用集合或區(qū)間表示）

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