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已知A＝｛x｜(x－1)(x－4)≤0｝，B＝｛x｜x2－2ax＋a＋2≤0｝，若BA，試求實數a的取值范圍．

 

答案：
解析：

解：分B空與非空兩種情況，轉化為不等式或不等式組求解．

A＝｛x｜1≤x≤4｝．

(1)當B＝時，二次三項式x2－2ax＋a＋2的判別式為負值，即有(－2a)2－4(a＋2)＜0，解得－1＜a＜2．

(2)當B≠時，由于方程x2－2ax＋a＋2＝0有實根，所以其判別式的值非負，即有(－2a)2－4(a＋2)≥0，

解得a≥2或a≤－1．

不妨設方程x2－2ax＋a＋2＝0的二實根為x1，x2，且x1≤x2，這時，

B＝｛x｜x1≤x≤x2，a≥2或a≤－1｝．

要使BA，須且只須

 

作出函數f(x)＝x2－2ax＋a＋2的圖象，聯立得

解得1≤a≤．

綜合（1）、（2）知，所求實數a的取值范圍是－1＜a≤．

 


練習冊系列答案
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A．｛x｜－2≤x≤3｝  ?　　　　　　　　　　　　　　　　　　   B．｛x｜2＜x≤3

C．｛x｜x≥3或x＜2?　　　　　　　　　　　　　　　　　　  D．｛x｜x＞3或x≤2｝

 

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[　　]

A．8
B．4
C．10
D．

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[　　]

A．{x|x≥或x≤－}

B．{x|x≥－1或x≤}

C．{x|－1≤x≤}

D．{x|－≤x≤－1}

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  1. A.
    R
  2. B.
    {x|x≤-7或x≥3}
  3. C.
    {x|x≤-7或x＞1}
  4. D.
    {x|-7≤x＜1}

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