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20.已知f(α)=\frac{tan(π-α)sin(-2π-α)cos(6π-α)}{sin(α+\frac{3}{2}π)cos(α-\frac{1}{2}π)}
(1)化簡f(α);
(2)若sinα=-\frac{2}{3},α∈[一π,-\frac{π}{2}],求f(α)的值.

分析 (1)使用誘導公式化簡;
(2)根據(jù)α的范圍求出cosα,代入化簡后的f(α)解析式計算.

解答 解:(1)f(α)=\frac{-tanαsin(-α)cos(-α)}{-cosαcos(\frac{π}{2}-α)}=\frac{tanαsinαcosα}{-cosαsinα}=-tanα.
(2)∵sinα=-\frac{2}{3},α∈[一π,-\frac{π}{2}],
∴cosα=-\sqrt{1-si{n}^{2}α}=-\frac{\sqrt{5}}{3}
∴f(α)=-tanα=-\frac{sinα}{cosα}=-\frac{2\sqrt{5}}{5}

點評 本題考查了三角函數(shù)的化簡求值,需要熟練掌握三角函數(shù)公式,屬于基礎(chǔ)題.

練習冊系列答案
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