Question

1．已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（4，0），B（8，10），C（0，6）．
（1）求AC邊上的高所在的直線方程；
（2）求過B點(diǎn)且與點(diǎn)A，C距離相等的直線方程．

Answer 1

分析 （1）由斜率公式易知k_AC，由垂直關(guān)系可得AC邊上的高所在的直線方程的斜率k，代入點(diǎn)斜式易得；
（2）依題意，滿足過B點(diǎn)且與點(diǎn)A，C距離相等的直線有兩條，設(shè)AC直線的中點(diǎn)D，BD是一條，過B（8，10）且與AC平行的直線l是另一條，利用點(diǎn)斜式分別求之即可．

解答 解：（1）由斜率公式易知k_AC=-$\frac{3}{2}$，
∴AC邊上的高所在的直線的斜率k=$\frac{2}{3}$．
又AC邊上的高所在的直線過點(diǎn)B（8，10），代入點(diǎn)斜式易得
AC邊上的高所在的直線的方程為：2x-3y+14=0．
（2）∵AC直線的中點(diǎn)D（2，3），直線AC的斜率k_AC=$\frac{6-0}{0-4}$=-$\frac{3}{2}$，
∴直線BD即為與點(diǎn)A，C距離相等的直線，
∵k_BD=$\frac{3-10}{2-8}$=$\frac{7}{6}$，
∴直線BD的方程為：y-3=$\frac{7}{6}$（x-2），整理得：7x-6y+4=0；
又過B（8，10）且與AC平行的直線l也滿足與點(diǎn)A，C距離相等，
∵k_AC=-$\frac{3}{2}$，
由點(diǎn)斜式得l的方程為：y-10=-$\frac{3}{2}$（x-8），即3x+2y-44=0．
∴過B點(diǎn)且與點(diǎn)A，C距離相等的直線方程為：7x-6y+4=0與3x+2y-44=0．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查直線方程的求法以及斜率公式，求出相應(yīng)直線的斜率是解題的關(guān)鍵．