Question

（2013•東至縣一模）已知f（x）為偶數(shù)，且f（2+x）=f（2-x），當(dāng)-2≤x≤0時，f（x）=2^x，若n∈N^*，a_n=f（n），則a₂₀₁₃=

1

2

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，可得函數(shù)f（x）的最小正周期為4，從而得出f（2013）=f（1），再利用函數(shù)為偶函數(shù)及當(dāng)-2≤x≤0時的表達(dá)式，即可求出a₂₀₁₃的值．

解答：解：∵f（2+x）=f（2-x），
∴f（4+x）=f（2+（2+x））=f（2-（2+x））=f（-x）
又∵f（x）為偶數(shù)，即f（-x）=f（x）
∴f（4+x）=f（x），得函數(shù)f（x）的最小正周期為4
∴f（2013）=f（503×4+1）=f（1）
而f（-1）=2^-1=

1

2

，可得f（1）=f（-1）=

1

2

因此，a₂₀₁₃=f（2013）=f（1）=

1

2

故答案為：

1

2

點評：本題給出函數(shù)的奇偶性和周期，求自變量2013對應(yīng)的函數(shù)值．著重考查了函數(shù)的奇偶性、周期性和數(shù)列的函數(shù)特性等知識，屬于中檔題．