Question

張師傅駕車從公司開往火車站，途經(jīng)甲、乙、丙、丁4個交通崗，這4個交通崗將公司到火車站分成的5個時段，每個時段的駕車時間都是3分鐘．甲、乙兩交通崗遇到紅燈的概率都是

1

3

；丙、丁兩交通崗遇到紅燈的概率都是

1

2

．每個交通崗遇到紅燈都需要停車1分鐘．假設(shè)他在各交通崗遇到紅燈是相互獨立的．
（Ⅰ）求張師傅此行程時間不小于16分鐘的概率；
（Ⅱ）記張師傅此行程所需時間為X分鐘，求X的分布列和均值．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,相互獨立事件的概率乘法公式

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）如果不遇到紅燈，全程需要15分鐘，否則至少需要16分鐘，由此可求張師傅此行程時間不小于16分鐘的概率；
（Ⅱ）X的可能取值為15，16，17，18，19，求出相應(yīng)的概率，可得X的分布列與均值．

解答： 解：（Ⅰ）如果不遇到紅燈，全程需要15分鐘，否則至少需要16分鐘．
張師傅此行程時間不小于16分鐘的概率
P=1-（

2

3

）²（

1

2

）²=

8

9

．…（4分）
（Ⅱ）依題意，X的可能取值為15，16，17，18，19．
P（X=15）=（

2

3

）²（

1

2

）²=

4

36

=

1

9

，
P（X=16）=C

1

2

1

3

•

2

3

•（

1

2

）²+（

2

3

）²•C

1

2

（

1

2

）²=

12

36

=

1

3

，
P（X=17）=（

1

3

）²•（

1

2

）²+C

1

2

1

3

•

2

3

•C

1

2

（

1

2

）²+（

2

3

）²•（

1

2

）²=

13

36

，
P（X=18）=（

1

3

）²•C

1

2

（

1

2

）²+C

1

2

1

3

•

2

3

•（

1

2

）²=

6

36

=

1

6

，
P（X=19）=（

1

3

）²（

1

2

）²=

1

36

．
X的分布列為

Y	15	16	17	18	19
P	1 9	1 3	13 36	1 6	1 36	…（10分）

X的均值E（X）=15×

4

36

+16×

12

36

+17×

13

36

+18×

6

36

+19×

1

36

=

50

3

．…（12分）

點評：本題考查概率知識的運用，考查離散型隨機變量的分布列與均值，確定變量的取值是關(guān)鍵．