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19．復數z滿足z=$\overline{z}$+$\frac{1+i}{1-i}$，其中$\overline{z}$為z的共軛復數，則z的虛部是（　�。�
A．1B．iC．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{2}$i

分析 設z=a+bi（a，b∈R），代入z=$\overline{z}$+$\frac{1+i}{1-i}$，利用復數代數形式的乘除運算化簡，再由復數相等的條件列式求解．

解答 解：設z=a+bi（a，b∈R），
則由z=$\overline{z}$+$\frac{1+i}{1-i}$，得a+bi=a-bi+$\frac{（1+i）^{2}}{（1-i）（1+i）}=a-bi+i$，
∴b=-b+1，即b=$\frac{1}{2}$．
∴z的虛部是$\frac{1}{2}$．
故選：C．

點評 本題考查復數代數形式的乘除運算，考查了復數的基本概念，是基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≤0}\\{x-2y≤0}\\{x+2y-2≤0}\end{array}\right.$，則z=x+y的最大值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．-3C．$\frac{3}{2}$D．1

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．已知復數z=3+4i，i為虛數單位，$\overline z$是z的共軛復數，則$\frac{i}{\overline{z}}$=（　�。�
A．$-\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i$B．$-\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$C．$-\frac{4}{25}+\frac{3}{25}i$D．$-\frac{4}{25}-\frac{3}{25}i$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．已知等差數列{an}的前n項和為Sn，等比數列{bn}的各項均為正數，公比是q，且滿足：a1=3，b1=1，b2+S2=12，S2=b2q．
（Ⅰ）求an與bn；
（Ⅱ）設cn=3bn-2λ•$\frac{{a}_{n}}{3}$（λ∈R），若數列{cn}是遞增數列，求λ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．平面內的小圓形按照如圖中的規(guī)律排列，每個圖中的圓的個數構成一個數列{an}，則系列結論正確的是（　�。�
①a5=15；                               
②數列{an}是一個等差數列；
③數列{an}是一個等比數列；
④數列{an}的遞推關系是an=an-1+n（n∈N*）．
A．①②④B．①③④C．①②D．①④

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．現(xiàn)有如表樣本數據：
x2324252627
y20.923.125.126.929
經計算可知y對x呈線性相關關系：
試求：（1）線性回歸方程y=bx+a；
            （2）估計x為何值時，y=100．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．計算機中常用的十六進制是逢16進1的計數制，采用數字0～9和字母A～F共16個計數符號，這些符號與十進制的數的對應關系如表．
十六進制01234567
十進制01234567
十六進制89ABCDEF
十進制89101112131415
例如，用十六進制表示E+D=1B，則A×C=（　　）
A．6EB．78C．5FD．C0

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．證明：${（x-\frac{1}{x}）^{2n}}$的展開式中的中間一項是${（-2）^n}\frac{1×3×5×…×（2n-1）}{n!}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．已知{an}為等差數列，前n項和為Sn，若${a_2}+{a_5}+{a_8}=\frac{π}{4}$，則cosS9=（　�。�
A．$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$-\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{2}$

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