Question

7．甲、乙兩袋中各裝有大小相同的小球9個(gè)，其中甲袋中紅色、黑色、白色小球的個(gè)數(shù)分別為2，3，4，乙袋中紅色、黑色、白色小球的個(gè)數(shù)均為3，某人用左右手分別從甲、乙兩袋中取球．
（1）若左右手各取一球，求兩只手中所取的球顏色不同的概率；
（2）若左右手依次各取兩球，稱同一手中兩球顏色相同的取法為成功取法，記兩次取球（左右手依次各取兩球?yàn)閮纱稳∏颍┑某晒θ》ù螖?shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列．

Answer 1

分析 （1）設(shè)事件A為“兩手所取的球不同色”，利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出兩只手中所取的球顏色不同的概率．
（2）依題意，X的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列．

解答 （本小題滿分12分）
解：（1）設(shè)事件A為“兩手所取的球不同色”，
則P（A）=1-$\frac{2×3+3×3+4×3}{9×9}$=$\frac{2}{3}$．…（5分）
（2）依題意，X的可能取值為0，1，2．
左手所取的兩球顏色相同的概率為$\frac{{C}_{2}^{2}+{C}_{3}^{2}+{C}_{4}^{2}}{{C}_{9}^{2}}$=$\frac{5}{18}$，
右手所取的兩球顏色相同的概率為$\frac{{C}_{3}^{2}+{C}_{3}^{2}+{C}_{3}^{2}}{{C}_{9}^{2}}$=$\frac{1}{4}$，
P（X=0）=（1-$\frac{5}{18}$）（1-$\frac{1}{4}$）=$\frac{13}{18}×\frac{3}{4}$=$\frac{13}{24}$，
P（X=1）=$\frac{5}{18}×（1-\frac{1}{4}）+（1-\frac{5}{18}）×\frac{1}{4}$=$\frac{7}{18}$，
P（X=2）=$\frac{5}{18}×\frac{1}{4}=\frac{5}{72}$，
∴X的分布列為：

X	0	1	2
P	$\frac{13}{24}$	$\frac{7}{18}$	$\frac{5}{72}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用．