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1.在直角坐標(biāo)系xOy中,以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.曲線C的參數(shù)方程為\left\{\begin{array}{l}x=2+2cos?\\ y=2sin?\end{array}(?為參數(shù),且0≤?<2π),曲線l的極坐標(biāo)方程為ρ=\frac{2-3k}{2sinθ-2kcosθ}(k是常數(shù),且k∈R).
(Ⅰ)求曲線C的普通方程和曲線l直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若曲線l被曲線C截的弦是以(\frac{3}{2},1)為中點(diǎn),求k的值.

分析 (Ⅰ)由\left\{\begin{array}{l}x=2+2cos?\\ y=2sin?\end{array}\right.,得\left\{\begin{array}{l}x-2=2cos?\\ y=2sin?\end{array}\right.,利用三角函數(shù)基本關(guān)系式可得曲線C的普通方程.曲線l的極坐標(biāo)方程為ρ=\frac{2-3k}{2sinθ-2kcosθ}(k是常數(shù)),由互換公式,ρcosθ=x,ρsinθ=y,代入即可得出曲線l的直角坐標(biāo)方程.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,曲線C是圓,曲線l是直線,且以(\frac{3}{2}\;,\;1)為弦的中點(diǎn),利用垂經(jīng)定理、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系即可得出.

解答 解:(Ⅰ)由\left\{\begin{array}{l}x=2+2cos?\\ y=2sin?\end{array}\right.,得\left\{\begin{array}{l}x-2=2cos?\\ y=2sin?\end{array}\right.,
則(x-2)2+y2=(2cos?)2+(2sin?)2,
即曲線C的普通方程為(x-2)2+y2=4.
曲線l的極坐標(biāo)方程為ρ=\frac{2-3k}{2sinθ-2kcosθ}(k是常數(shù)).
由互換公式,ρcosθ=x,ρsinθ=y,得2y-2kx=2-3k,
即曲線l的直角坐標(biāo)方程為y-1=k(x-\frac{3}{2})
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,曲線C是圓,曲線l是直線,且以(\frac{3}{2}\;,\;1)為弦的中點(diǎn),
k•\frac{1-0}{{\frac{3}{2}-2}}=-1,則k=\frac{1}{2}

點(diǎn)評(píng) 本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、垂經(jīng)定理、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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