分析 (Ⅰ)由\left\{\begin{array}{l}x=2+2cos?\\ y=2sin?\end{array}\right.,得\left\{\begin{array}{l}x-2=2cos?\\ y=2sin?\end{array}\right.,利用三角函數(shù)基本關(guān)系式可得曲線C的普通方程.曲線l的極坐標(biāo)方程為ρ=\frac{2-3k}{2sinθ-2kcosθ}(k是常數(shù)),由互換公式,ρcosθ=x,ρsinθ=y,代入即可得出曲線l的直角坐標(biāo)方程.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,曲線C是圓,曲線l是直線,且以(\frac{3}{2}\;,\;1)為弦的中點(diǎn),利用垂經(jīng)定理、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系即可得出.
解答 解:(Ⅰ)由\left\{\begin{array}{l}x=2+2cos?\\ y=2sin?\end{array}\right.,得\left\{\begin{array}{l}x-2=2cos?\\ y=2sin?\end{array}\right.,
則(x-2)2+y2=(2cos?)2+(2sin?)2,
即曲線C的普通方程為(x-2)2+y2=4.
曲線l的極坐標(biāo)方程為ρ=\frac{2-3k}{2sinθ-2kcosθ}(k是常數(shù)).
由互換公式,ρcosθ=x,ρsinθ=y,得2y-2kx=2-3k,
即曲線l的直角坐標(biāo)方程為y-1=k(x-\frac{3}{2}).
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,曲線C是圓,曲線l是直線,且以(\frac{3}{2}\;,\;1)為弦的中點(diǎn),
則k•\frac{1-0}{{\frac{3}{2}-2}}=-1,則k=\frac{1}{2}.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、垂經(jīng)定理、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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A. | \frac{2}{3} | B. | \frac{3}{5} | C. | \frac{3}{2} | D. | \frac{\sqrt{5}}{3} |
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