設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x），g（x）都有反函數(shù)，且函數(shù)f（x-1）和g-1（x-3）圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，若g（5）=2005，則f（4）為（　�。�
分析：根據(jù)函數(shù)f（x-1）和g-1（x-3）圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱可得函數(shù)f（x-1）和g-1（x-3）互為反函數(shù)故可令g-1（x-3）=y求出其反函數(shù)y=g（x）+3 則f（x-1）=g（x）+3然后令x=5再結(jié)合g（5）=2005即可得解．
解答：解：設(shè)g-1（x-3）=y 則g（g-1（x-3））=g（y）
∴x-3=g（y）
∴x=g（y）+3
得y=g（x）+3 （為g-1（x-3）的反函數(shù)）
又∵f（x-1）與g-1（x-3）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱
∴f（x-1）=g（x）+3
又 g（5）=2005
∴f（4）=f（5-1）=g（5）+3
∴f（4）=2008
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察反函數(shù)的定義和性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是要利用互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱得出函數(shù)f（x-1）和g-1（x-3）互為反函數(shù)然后依次得出f（x-1）=g（x）+3！
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=
5|x-1|-1，x≥0
x2+4x+4，x＜0
若關(guān)于x的方程f2（x）-（2m+1）f（x）+m2=0有7個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=
5|x-1|-1，x≥0
x2+4x+4，x＜0
若關(guān)于x的方程f2（x）-（2m+1）f（x）+m2=0有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則m=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=
-2x+a2x+1+b
（a，b為實(shí)數(shù)）若f（x）是奇函數(shù)．
（1）求a與b的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明；
（3）證明對(duì)任何實(shí)數(shù)x、c都有f（x）＜c2-3c+3成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=
|lg|x-1||，x≠1
0，          x=1
，則關(guān)于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有7個(gè)不同實(shí)數(shù)解的充要條件是 （　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=
4
|x-1
(x≠1)
2
 (x=1)
，若關(guān)于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x1、x2、x3，則x12+x22|x32等于（　�。�

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