Question

如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面垂直，則稱(chēng)此直線(xiàn)與平面構(gòu)成一個(gè)“正交線(xiàn)面對(duì)”，在一個(gè)正方體中，由兩個(gè)頂點(diǎn)確定的直線(xiàn)與含有四個(gè)頂點(diǎn)的平面構(gòu)成“正交線(xiàn)面對(duì)”的概率為

 

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Answer 1

分析：先考慮6個(gè)表面，每一個(gè)表面有四條棱與之垂直；再考慮6個(gè)對(duì)角面，每個(gè)對(duì)角面又有兩條面對(duì)角線(xiàn)與之垂直，求出“正交線(xiàn)面對(duì)”的對(duì)數(shù)，根據(jù)等可能事件的概率公式，即可求得結(jié)果．

解答：解：正方體中，每一個(gè)表面有四條棱與之垂直，六個(gè)表面，共構(gòu)成24個(gè)“正交線(xiàn)面對(duì)”；
而正方體的六個(gè)對(duì)角截面中，每個(gè)對(duì)角面又有兩條面對(duì)角線(xiàn)與之垂直，共構(gòu)成12個(gè)“正交線(xiàn)面對(duì)”，
所以共有36個(gè)“正交線(xiàn)面對(duì)”；
而由兩個(gè)頂點(diǎn)確定的直線(xiàn)與含有四個(gè)頂點(diǎn)的平面的對(duì)數(shù)有12C₈²=12×28，
由兩個(gè)頂點(diǎn)確定的直線(xiàn)與含有四個(gè)頂點(diǎn)的平面構(gòu)成“正交線(xiàn)面對(duì)”的概率為

36

12×28

=

3

28

故答案為：

3

28

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點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，以及等可能事件的概率的求法，屬基礎(chǔ)題．