Question

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=1，且數(shù)列{S_n}是以2為公比的等比數(shù)列．
（I）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（II）求a₁+a₃+…+a_2n+1．

Answer 1

解：（I）∵S₁=a₁=1，且數(shù)列{S_n}是以2為公比的等比數(shù)列，
∴S_n=2^n-1．（2分）
又當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=2^n-2（2-1）=2^n-2．（5分）
∴（7分）
（II）a₃，a₅，…，a_2n+1是以2為首項，以4為公比的等比數(shù)列，（9分）
∴．（11分）
∴a₁+a₃+…+a_2n+1=．（13分）
分析：（I）由題設(shè)條件知S_n=2^n-1．由此可知
（II）由題設(shè)條件知a₃，a₅，…，a_2n+1是以2為首項，以4為公比的等比數(shù)列，由此可求出a₁+a₃+…+a_2n+1的值．
點評：本題考查數(shù)列性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解題時要認真審題，仔細計算．