Question

試求函數(shù)f（x）=-x²+2tx+3 （t∈R）在區(qū)間[-1，1]上的最大值．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)所給的二次函數(shù)的性質(zhì)，寫(xiě)出對(duì)于對(duì)稱(chēng)軸所在的區(qū)間不同時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)的最大值，寫(xiě)成一個(gè)分段函數(shù)形式；

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=-x²+2tx+3=-（x-t）²+3+t² 的對(duì)稱(chēng)軸為 x=t，開(kāi)口向下．
當(dāng)-1＜t＜1時(shí)，f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最小值g（t）=f（t）=-x²+2tx+3；
當(dāng) t≤-1時(shí)，f（x）在區(qū)間[-1，1]上為減函數(shù)，故g（t）=f（-1）=2-2t．
當(dāng) t≥1時(shí)，f（x）在區(qū)間[-1，1]上為增函數(shù)，故g（t）=f（1）=2+2t．
綜上可得，f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最大值：g(t)=

t2+3，t∈(-1，1) 2-2t，t∈(-∞，-1] 2+2t，t∈[1，+∞)

；

點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，針對(duì)于函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是一個(gè)變化的值，需要對(duì)對(duì)稱(chēng)軸所在的區(qū)間進(jìn)行討論，是一個(gè)易錯(cuò)題，屬于中檔題．