【題目】已知△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若sin2 A+sin2 B=sin2C+sin AsinB，ccosB=b（1﹣cosC）．

（1）判斷△ABC的形狀；
（2）在△ABC的邊AB，AC上分別取D，E兩點(diǎn)，使沿線段DE折疊三角形時(shí)，頂點(diǎn)A正好落在邊BC上的P點(diǎn)處，設(shè)∠BDP=θ，當(dāng)AD最小時(shí)，求 的值．

【答案】
（1）解：由sin2A+sin2B=sin2C+sinAsinB得a2+b2=c2+ab

∴

又0＜C＜π∴

又由 ccosB=b（1﹣cosC）得：sinCcosB=sinB（1﹣cosC）

∴sinCcosB+sinBcosC=sinB∴sin（B+C）=sinB

即sinA=sinB∴a=b

故△ABC為等邊三角形


（2）解：如圖：連結(jié)AP，

∵AD=DP∴θ=2∠BAP

∴

又設(shè)AD=DP=y，AB=a，則BD=a﹣y

在△BDP中，由正弦定理有：

∴

故

∴ 時(shí)

此時(shí)


【解析】（1）利用正弦定理以及余弦定理，結(jié)合兩角和與差的三角函數(shù)，判斷三角形的形狀．（2）連結(jié)AP，設(shè)AD=DP=y，AB=a，則BD=a﹣y，由正弦定理求出表達(dá)式，通過(guò)三角函數(shù)的最值求解就．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）求證： ；

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（2）已知點(diǎn)是曲線上一點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的最小距離.

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（1）求直方圖中a的值；
（2）如果上班路上所需時(shí)間不少于1小時(shí)的工人可申請(qǐng)?jiān)诠S住宿，若招工2400人，請(qǐng)估計(jì)所招工人中有多少名工人可以申請(qǐng)住宿；
（3）該工廠工人上班路上所需的平均時(shí)間大約是多少分鐘．

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【題目】設(shè)是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A. B.

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（1）求雙曲線C的方程；
（2）已知直線x﹣y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)在圓x2+y2=5上，求m的值．

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