設(shè)函數(shù)y=sinx定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇m，n]，滿足n-m=
3
2
，則b-a的最大值為
4π
3
，
4π
3
，
．
分析：由題意不妨令n=
1
2
，m=-1，作出函數(shù)y=sinx的圖象，根據(jù)圖象可求得答案．
解答：解：∵函數(shù)y=sinx的值域?yàn)閇m，n]，且n-m=
3
2
，
∴不妨令n=
1
2
，m=-1，
作出函數(shù)y=sinx的圖象如圖所示：
由y=sinx的圖象可知，當(dāng)a=-
7π
6
，b=
π
6
時(shí)，b-a取得最大值為
π
6
-(-
7π
6
)=
4π
3
，
故答案為：
4π
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正弦函數(shù)的定義域和值域的關(guān)系，需要畫出圖象，再結(jié)合特殊角的三角函數(shù)進(jìn)行判斷，這是常用的方法．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=sinx的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)?span id="gq6imyk" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">[-1，
1
2
]，給出以下四個(gè)結(jié)論：
①b-a的最小值為
2π
3

②b-a的最大值為
4π
3

③a不可能等于2kπ-
π
6
(k∈z)
④b不可能等于2kπ-
π
6
(k∈z)其中正確的有（　�。�
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=sinx定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇-1，
1
2
]，則以下四個(gè)結(jié)論正確的是（　　）
①b-a的最小值為
2π
3
；②b-a的最大值為
4π
3
；③a不可能等于2kπ-
π
6
（k∈Z）；④b不可能等于2kπ-
π
6
（k∈Z）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

設(shè)函數(shù)y=sinx定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇-1，數(shù)學(xué)公式]，則以下四個(gè)結(jié)論正確的是
①b-a的最小值為數(shù)學(xué)公式；②b-a的最大值為數(shù)學(xué)公式；③a不可能等于2kπ-數(shù)學(xué)公式（k∈Z）；④b不可能等于2kπ-數(shù)學(xué)公式（k∈Z）．


  1. A.
    ①、②、③、④
  2. B.
    ②、③、④
  3. C.
    ①、②、③
  4. D.
    ①、②、④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)y=sinx定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇-1，
1
2
]，則以下四個(gè)結(jié)論正確的是（　　）
①b-a的最小值為
2π
3
；②b-a的最大值為
4π
3
；③a不可能等于2kπ-
π
6
（k∈Z）；④b不可能等于2kπ-
π
6
（k∈Z）．
A．①、②、③、④ B．②、③、④ C．①、②、③ D．①、②、④

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